9 + 7 + 5 +....................... ধারাটির প্রথম n সংখ্যক পদের যোগফল - 144 হলে, n এর মান কত?
A
12
B
14
C
16
D
18
উত্তরের বিবরণ
প্রশ্ন: 9 + 7 + 5 +....................... ধারাটির প্রথম n সংখ্যক পদের যোগফল - 144 হলে, n এর মান কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
প্রথম পদ, a = 9
সাধারণ অন্তর, d = (7 - 9) = - 2
প্রশ্নমতে,
n-সংখ্যক পদের যোগফল = - 144
বা, (n/2){2a + (n - 1)d} = - 144
বা, (n/2){(2 × 9) + (n - 1)(- 2)} = - 144
বা, (n/2)(18 - 2n + 2) = - 144
বা, (n/2)(- 2n + 20)= - 144
বা, - (n/2) × 2 × (n - 10) = - 144
বা, n(n - 10) = 144
বা, n2 - 10n - 144 = 0
বা, n2 - 18n + 8n - 144 = 0
বা, n(n - 18) + 8(n - 18) = 0
বা, (n - 18)(n + 8) = 0
হয়, n - 18 = 0 অথবা, n + 8 = 0
হয়, n = 18 অথবা, n = - 8
এখানে n এর ঋণাত্মক মান গ্রহনযোগ্য নয়, কারন পদসংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না।
∴ n = 18
0
Updated: 21 hours ago
x2 + y2 = 225 এবং x - y = 3 হলে (x, y) = ?
Created: 3 weeks ago
A
(8, 5)
B
(9, 6)
C
(11, 8)
D
(12, 9)
গণিত
বীজগণিত (Algebra)
বীজগণিতীয় রাশিমালার যোগ, বিয়োগ, গুণ ও ভাগ (Addition, subtraction, multiplication and division of algebraic expressions)
No subjects available.
দেওয়া আছে,
x - y = 3..................(1)
x2 + y2 = 225
⇒ (x - y)2 + 2xy = 225
⇒ (3)2 + 2xy = 225
⇒ 9 + 2xy = 225
⇒ 2xy = 225 - 9
⇒ 2xy = 216
⇒ xy = 216/2
⇒ xy = 108
(x + y)2 = (x - y)2 + 4xy
⇒ x + y = √{(x - y)2 + 4xy}
⇒ x + y = √{(3)2 + (4 × 108)}
⇒ x + y = √(9 + 432)
⇒ x + y = √441
⇒ x + y = 21...............(2)
(x + y) + (x - y) = 21 + 3
⇒ 2x = 24
⇒ x = 24/2
⇒ x = 12
12 + y = 21
⇒ y = 21 - 12 = 9
0
Updated: 3 weeks ago
সার্বিক সেট U = {a, b, c, d, e, f}, A = {a, c, e} এবং B = {b, d, f} হলে, (A ∪ B)′ = ?
Created: 1 week ago
A
{a, b, c, d}
B
{e, f}
C
{a, b, c, d, e}
D
Ø
প্রশ্ন: সার্বিক সেট U = {a, b, c, d, e, f}, A = {a, c, e} এবং B = {b, d, f} হলে, (A ∪ B)′ = ?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
U = {a, b, c, d, e, f}
A = {a, c, e} এবং B = {b, d, f}
এখন,
A ∪ B = {a, c, e} ∪ {b, d, f} = {a, b, c, d, e, f}
∴ (A ∪ B)′ = U - (A ∪ B) = {a, b, c, d, e, f} - {a, b, c, d, e, f} = Ø
0
Updated: 1 week ago
3x + 2 > x - 4 এর সমাধান-
Created: 1 week ago
A
(- ∞, - 3)
B
(- 3, ∞)
C
(3, ∞)
D
(- ∞, 3)
গণিত
অসমতা (Inequality)
বীজগণিত (Algebra)
সরল সমীকরণ (Simple/linear equation)
সরল-সহসমীকরণ (Simultaneous linear equations)
No subjects available.
প্রশ্ন: 3x + 2 > x - 4 এর সমাধান-
সমাধান:
3x + 2 > x - 4
⇒ 3x - x > - 4 - 2
⇒ 2x > - 6
⇒ x > - 3
সুতরাং, নির্ণেয় সমাধান সেট হলো (- 3, ∞)।
(- 3, ∞) বলতে বোঝায় যে, - 3 এর চেয়ে বড় সব বাস্তব সংখ্যা এই সমাধানের অন্তর্ভুক্ত।
0
Updated: 1 week ago
