প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার বর্গের সমষ্টি 113 এবং সংখ্যা দুইটির গুণফল 56 হলে, সংখ্যা দুইটি কত? 

সমাধান: 
মনে করি, 
 সংখ্যা দুটি x  ও  y 

দেওয়া আছে, 
x2 + y2 = 113
এবং xy = 56 

আমরা জানি, 
(x + y)2 = x2 + y2 + 2xy
বা, (x + y)2 = 113 + 2 × 56
বা, (x + y)2 = 113 + 112 
বা, (x + y)2 = 225
বা, (x + y)2 = (15)2 
∴ x + y = 15..............(1) 

আবার, 
(x - y)2 = x2 + y2 - 2xy 
বা, (x - y)2 = 113 - 2 × 56
বা, (x - y)2 = 113 - 112 
বা, (x - y)2 = 1 
∴ x - y = 1 ................(2) 

(1) + (2) নং হতে পাই, 
x + y + x - y = 15 + 1
বা, 2x = 16
∴ x = 8 

(1) সমীকরণে x -এর মান বসিয়ে পাই, 
x + y = 15
বা, 8 + y = 15
বা, y = 15 - 8
∴ y = 7

∴ সংখ্যা দুইটি (x, y) = (8, 7)।

প্রশ্ন: a6 - b6 এর একটি উৎপাদক কোনটি?

সমাধান:
a6 - b6
= (a3)2 - (b3)2
= (a3 + b3)(a3 - b3)
= (a + b)(a2 - ab + b2)(a - b)(a2 + ab + b2)
= (a + b)(a - b)(a2 - ab + b2)(a2 + ab + b2)

Question: In a mixture 60 litres, the ratio of milk and water 2 : 1. If this ratio is to be 1 : 2, then the quantity of water to be further added is-

Solution:
Quantity of milk = 60 × (2/3) litres = 40 litres.
Quantity of water in it = (60 -  40) litres = 20 litres.
New ratio = 1 : 2
Let quantity of water to be added further be x litres.
Then,
milk : water = 40/(20 + x)
Now,
40/(20 + x) = 1/2
⇒ 20 + x = 80
∴ x = 60.
Quantity of water to be added = 60 litres.