প্রশ্ন: একটি আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য প্রস্থ অপেক্ষা ৪ মিটার বেশি। ঘরটির পরিসীমা ৩২ মিটার হলে ঘরটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি,
ঘরটির প্রস্থ = ক মিটার
ঘরটির দৈর্ঘ্য = ক + ৪ মিটার
ঘরটির পরিসীমা = ২(ক + ৪ + ক) মিটার

এখন,
২(ক + ৪ + ক) = ৩২
বা, ২(২ক + ৪) = ৩২
বা, ৪ক + ৮ = ৩২
বা, ৪ক = ৩২ - ৮
বা, ৪ক = ২৪
বা, ক = ৬

সুতরাং, ঘরটির দৈর্ঘ্য = (৬ + ৪) মিটার
= ১০ মিটার

প্রশ্ন: একটি সুষম বহুভুজের প্রত্যেকটি অন্তঃস্থকোণ ১৫৬° হলে, এর বাহু সংখ্যা কত?

সমাধান:

দেওয়া আছে,

সুষম বহুভুজের একটি অন্তঃস্থকোণের পরিমাণ = ১৫৬°

আমরা জানি,

একটি অন্তঃস্থকোণ ও তার সংশ্লিষ্ট বহিঃস্থকোণের সমষ্টি ১৮০°।

সুতরাং, সুষম বহুভুজটির বহিঃস্থকোণ = (১৮০° - ১৫৬°) = ২৪°

আবার, যেকোনো সুষম বহুভুজের বহিঃস্থকোণগুলোর সমষ্টি ৩৬০°।

∴ বহুভুজটির বাহুর সংখ্যা = বহিঃস্থকোণগুলোর সমষ্টি/একটি বহিঃস্থকোণের পরিমাণ

∴ বহুভুজটির বাহুর সংখ্যা হবে = ৩৬০°/২৪°

 = ১৫ টি

প্রশ্ন: অষ্টভুজের অন্তঃস্থ কোণসমূহের সমষ্টি কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
বহুভুজের অন্তঃস্থ কোণসমূহের সমষ্টি = (২n - ৪) × ৯০° (সমকোণ) 
(যেখানে, n = বহুভুজের বাহুর সংখ্যা) 

∴ অষ্টভুজের অন্তঃস্থ কোণসমূহের সমষ্টি = {(২ × ৮)  - ৪} × সমকোণ 
= (১৬ - ৪) × সমকোণ 
= ১২ সমকোণ।