সমাধান:

আমরা জানি,

সুষম বহুভুজের বাহুর সংখ্যা n হলে তার কোণগুলোর সমষ্টি (2n - 4) × 90°

প্রশ্নমতে,

(2n - 4) × 90° = 540°

⇒ (2n - 4) = 540° ÷ 90°

⇒ 2n - 4 = 6

⇒ 2n = 10

∴ n = 5

∴ বহুভুজটির বাহুর সংখ্যা = 5 টি

প্রশ্ন: একটি সুষম বহুভুজের অন্তঃকোণের সমষ্টি ও বহিঃকোণের সমষ্টির মানের অনুপাত ৫ : ১ হলে বহুভুজটির বাহুর সংখ্যা কত?

সমাধান:
ধরি,
বহুভুজটির বাহুর সংখ্যা = n

বহুভুজের অন্তঃকোণের সমষ্টি = (n - ২) × ১৮০°
বহিঃকোণের সমষ্টি = ৩৬০° 

প্রশ্নমতে,
{(n - ২) × ১৮০°}/৩৬০° = ৫/১
⇒ (n - ২)/২ = ৫/১
 ⇒ n - ২ = ১০
 ⇒ n = ১০ + ২
 ⇒ n = ১২

∴ বহুভুজটির বাহুর সংখ্যা = ১২ টি 

প্রশ্ন: অষ্টভুজের অন্তঃস্থ কোণসমূহের সমষ্টি = কত?

সমাধান: 
আমরা জানি,
বহুভুজের অন্তঃস্থ কোণসমূহের সমষ্টি = (2n - 4) × 90° (সমকোণ)
যেখানে, n = বহুভুজের বাহুর সংখ্যা

∴ অষ্টভুজের অন্তঃস্থ কোণসমূহের সমষ্টি = {(2 × 8) - 4} × সমকোণ
= (16 - 4) × সমকোণ
= 12 সমকোণ ।