Question: A 320 metre long train crosses a platform twice its length in 48 seconds. What is the speed of the train in km/hr?

Solution:
দেওয়া আছে,
ট্রেনটির দৈর্ঘ্য = 320 মিটার
প্ল্যাটফর্মটির দৈর্ঘ্য = 2 × 320 = 640 মিটার

অতিক্রান্ত মোট দূরত্ব = (ট্রেনের দৈর্ঘ্য + প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য)
= (320 + 640) মিটার
= 960 মিটার

সময় লেগেছে = 48 সেকেন্ড

∴ ট্রেনটির গতিবেগ = দূরত্ব / সময়
= 960 / 48 মিটার/সেকেন্ড
= 20 মিটার/সেকেন্ড

এখন,
1 মিটার/সেকেন্ড = (1/1000)/(1/3600) কিমি/ঘন্টা
= 3.6 কিমি/ঘন্টা

1 মিটার/সেকেন্ড = 3.6 কিলোমিটার/ঘন্টা
∴ 20 মিটার/সেকেন্ড = 20 × 3.6 কিলোমিটার/ঘন্টা
= 72 কিলোমিটার/ঘন্টা

সুতরাং, ট্রেনটির গতিবেগ 72 কিমি/ঘন্টা।

প্রশ্ন: একটি ফুটবলের ব্যাস 6 ইঞ্চি হলে, ফুটবলের আয়তন কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ব্যাস, d = 6 ইঞ্চি
ব্যাসার্ধ, r = 6/2 = 3 ইঞ্চি

ফুটবল হল একটি গোলক, এবং গোলকের আয়তন নির্ণয়ের সূত্র হল = (4/3)πr3
= (4/3) × 3.1416 × (3)3
= 36 × 3.1416
= 113.09 ঘন ইঞ্চি

∴ ফুটবলের আয়তন 113.09 ঘন ইঞ্চি

প্রশ্ন: x = √4 + √3 হলে, x3 + 1/x3 এর মান কত?

সমাধান:
x = √4 + √3
∴ 1/x = 1/(√4 + √3)
= (√4 - √3)/(√4 + √3)(√4 - √3)
= (√4 - √3)/{(√4)2 - (√3)2}
= (√4 - √3)/(4 - 3)
= √4 - √3

x + 1/x
= √4 + √3 + √4 - √3
= 2√4
= 2 × 2 [√4 = 2]
= 4

x3 + 1/x3
= (x + 1/x)3 - 3.x.(1/x)(x + 1/x)
= 43 - (3 × 4)
= 64 - 12
= 52