একটি গুণোত্তর অনুক্রমের তৃতীয় পদ 16 এবং ষষ্ঠ পদ 128 হলে, অনুক্রমের প্রথম পদটি কত?
A
3
B
4
C
8
D
12
উত্তরের বিবরণ
প্রশ্ন: একটি গুণোত্তর অনুক্রমের তৃতীয় পদ 16 এবং ষষ্ঠ পদ 128 হলে, অনুক্রমের প্রথম পদটি কত?
সমাধান:
আমরা জানি,
কোন গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ a,
সাধারণ অনুপাত q হলে
n তম পদ = aqn - 1
সুতরাং, তৃতীয় পদ = aq3 - 1 = aq2 = 16
∴ a = 16/q2 ......... (i)
আবার, ষষ্ঠ পদ = aq6 - 1 = aq5 = (16/q2)q5 = 16q3
প্রশ্নমতে,
16q3 = 128
⇒ q3 = 128/16
⇒ q3 = 8
⇒ q3= 23
∴ q = 2
সুতরাং, প্রথম পদ = 16/(2)2
= 16/4
= 4
0
Updated: 10 hours ago
৩০ কি.মি পথ পাড়ি দিতে জয়নুলের রনির থেকে ২ ঘণ্টা সময় বেশি লেগেছে। জয়নুল যদি তার গতি দ্বিগুণ করত তাহলে রনির থেকে ১ ঘণ্টা সময় কম লাগত। জয়নুলের গতি কত ছিল?
Created: 1 day ago
A
৪ কি.মি./ঘণ্টা
B
৫ কি.মি./ঘণ্টা
C
৬ কি.মি./ঘণ্টা
D
৭.৫ কি.মি./ঘণ্টা
প্রশ্ন: ৩০ কি.মি পথ পাড়ি দিতে জয়নুলের রনির থেকে ২ ঘণ্টা সময় বেশি লেগেছে। জয়নুল যদি তার গতি দ্বিগুণ করত তাহলে রনির থেকে ১ ঘণ্টা সময় কম লাগত। জয়নুলের গতি কত ছিল?
সমাধান:
ধরি, জয়নুলের গতিবেগ = ক কি.মি./ঘণ্টা
সময়ের পার্থক্য = ২ + ১ = ৩ ঘণ্টা
প্রশ্নমতে,
(৩০/ক) - (৩০/২ক) = ৩
⇒ (৬০ - ৩০)/২ক = ৩
⇒ ৩০/২ক = ৩
⇒ ৬ক = ৩০
∴ ক = ৫
∴ জয়নুলের গতিবেগ ছিলো ৫ কি.মি./ঘণ্টা
0
Updated: 1 day ago
(1/4) - (1/6) + (1/9) - (2/7) + ………. ধারাটির অসীম পদের সমষ্টি কত?
Created: 16 hours ago
A
S∞ = 20/3
B
S∞ = 3/20
C
S∞ = 20
D
S∞ = 3
প্রশ্ন: (1/4) - (1/6) + (1/9) - (2/7) + ………. ধারাটির অসীম পদের সমষ্টি কত?
সমাধান:
ধারাটির প্রথম পদ, a = 1/4
এবং সাধারণ অনুপাত, r = (- 1/6)/(1/4) = - 2/3 < 0
সুতরাং ধারাটির অসীম পদের সমষ্টি,
S∞ = a/(1 - r)
= (1/4)/{1 - (-2/3)}
= (1/4) / (1 + 2/3)
= (1/4) / (5/3)
= 3/20
0
Updated: 16 hours ago
18 cm
Created: 4 days ago
A
18 cm
B
21 cm
C
15 cm
D
20 cm
Question: The three sides of a triangle are 2x, 3x + 1, and 4x − 1 respectively, and the perimeter is 36 cm. What is the length of the longest side?
Solution:
প্রশ্নমতে, ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্যের যোগফল তার পরিসীমার সমান।
2x + (3x + 1) + (4x − 1) = 36
সমীকরণটি সমাধান করে পাই,
(2x + 3x + 4x) + (1 − 1) = 36
9x = 36
x = 36 / 9
x = 4
এখন, x এর মান বসিয়ে বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি:
প্রথম বাহু = 2x = 2 × 4 = 8 সেমি
দ্বিতীয় বাহু = 3x + 1 = 3 × 4 + 1 = 13 সেমি
তৃতীয় বাহু = 4x − 1 = 4 × 4 − 1 = 15 সেমি
সুতরাং, সবচেয়ে বড় বাহুটি হলো 15 সেমি।
0
Updated: 4 days ago
