প্রশ্ন: কোনো ঘনকের আয়তন 512 ঘন সে.মি.   হলে ঘনকের পৃষ্ঠতলের কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ঘনকের ধার a হলে,
​ঘনকের আয়তন = a3
এবং 
​এর পৃষ্ঠতলের কর্ণের দৈর্ঘ্য = a√2 

​প্রশ্নমতে,
​a3 = 512
​⇒ a = 8

∴ ঘনকের পৃষ্ঠতলের কর্ণের দৈর্ঘ্য = a√2 = 8√2 সে.মি.

Question: What is the greatest prime factor of 2515 − 528?

Solution:
2515 − 528
= (52)15 - 528
= 530 - 528
= 528(52 - 1)
= 528(25 -1)
= 528 × 24
= 528 × 8 × 3
= 528 × 23 × 3

সুতরাং, সম্পূর্ণ রাশিটির মৌলিক গুণনীয়কগুলো (prime factors) হলো 5, 2, এবং 3.
এর মধ্যে সবচেয়ে বড় হল 5. 
সুতরাং, বৃহত্তম মৌলিক গুণনীয়ক (prime factors) হলো 5.

প্রশ্ন: 1/√2, 1, √2,............... ধারাটির কোন পদ 8√2 হবে?

সমাধান:
এখানে,
প্রথমপদ, a = 1/√2
সাধারণ অনুপাত, r = √2

ধরি,
r তম পদ হবে = 8√2

প্রশ্নমতে,
arn -1 = 8√2
বা, (1/√2) × (√2)n - 1 = 8√2
বা, (√2)n - 1 = 8√2 × √2
বা, (√2)n - 1 = (√2)6 × √2 × √2
বা, (√2)n - 1 = (√2)8
বা, n - 1 = 8
∴ n = 9

৯ তম পদ = 8√2