প্রশ্নঃ চতুর্ভুজের চার কোণের অনুপাত ১ : ২ : ২ : ৩ হলে বৃহত্তম কোণের পরিমাণ কত ডিগ্রি হবে?

সমাধানঃ
ধরি, চার কোণের মান যথাক্রমে
x, 2x, 2x ও 3x

অতএব,
x + 2x + 2x + 3x = 360°
অর্থাৎ, 8x = 360°
⇒ x = 360° ÷ 8
⇒ x = 45°

বৃহত্তম কোণ = 3x = 3 × 45° = 135°

উত্তরঃ ১৩৫°

প্রশ্ন: একটা বাক্সে ৪টা লাল, ৩টা নীল, ২টা হলুদ ও ১টা সবুজ বল আছে। কমপক্ষে কয়টা বল উঠালে সেখানে অন্তত একটা লাল বল থাকবেই?

সমাধান:

লাল বল = ৪

নীল বল = ৩

হলুদ বল = ২

সবুজ বল = ১

মোট = ৪ + ৩ + ২ + ১ = ১০ বল

সমাধান করতে হবে: কমপক্ষে কয়টা বল তুললে অন্তত একটি লাল বল উঠবেই।

- কমপক্ষে লাল বল বের করার জন্য worst case বিবেচনা করতে হবে।

worst case = প্রথমে সব লাল না তুলে বাকি সব রঙের বল তুলতে হবে।

লাল নয় এমন বলের সংখ্যা = ৩ + ২ + ১ = ৬

অতএব, ৬টা বল তোলার পরও আমরা কোনো লাল বল নাও পেতে পারি।

এখন,

৬টা লাল নয় এমন বলের পর আরও ১টা বল তুললে লাল বল আসবেই।

অতএব, ৭টা বল তুলতে হবে।

সঠিক উত্তর: (গ) ৭

প্রশ্ন: টাকায় ৩টি এবং টাকায় ৫ টি করে সমান সংখ্যক আমলকি ক্রয় করে এক ব্যক্তি টাকায় ৪টি করে আমলকি বিক্রয় করলেন। ঐ ব্যক্তির শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হলাে তা নির্ণয় করুন।

সমাধান:
ধরি,
টাকায় ৩ টি করে ৫ টাকায় ব্যক্তিটি ১৫ টি আমলকি ক্রয় করলো
টাকায় ৫ টি করে ৩ টাকায় আরো ১৫ টি আমলকি ক্রয় করলো
৩০ টি আমলকি ক্রয় করলো ৮ টাকায় 
∴ ১ টি আমলকীর ক্রয়মূল্য ৮/৩০ টাকা 

৪ টি আমলকির বিক্রয়মূল্য ১ টাকা 
১ টি আমলকির বিক্রয়মূল্য ১/৪ টাকা 

ক্ষতি = ক্রয়মূল্য - বিক্রয়মূল্য
= ৮/৩০ - ১/৪
= (১৬ - ১৫)/৬০
= ১/৬০ টাকা

∴ শতকরা ক্ষতির হার = (১ × ৩০ × ১০০)/(৬০ × ৮)%
= ৬.২৫%