Solution:
According to the question,
(2/3) × X = 75% of Y
⇒ 2X/3 = 75Y/100
⇒ 2X/3 = 3Y/4
⇒ X/Y = 9/8

Now,
75% of Y = 0.4 of Z
⇒(75Y/100) = (2Z/5)
⇒ (3Y/4) = (2Z/5)
⇒ 15Y = 8Z
⇒ Y/Z = 8/15

X : Y : Z = (9/8) : 1 : (15/8)
Multiply all terms by 8:
X = 9 × 1 = 9
Y = 1 × 8 = 8
Z = (15/8) × 8 = 15

Therefore,
X : Y : Z = 9 : 8 : 15

প্রশ্ন: একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য ১২ সে.মি. হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি.?

সমাধান:
​ধরি,
সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের সমান বাহু সমান = ক 
​
​পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী,
​অতিভুজ২ = ভূমি২ + লম্ব২ 
​⇒ ১২২ = ক২ + ক২ 
⇒​ ১৪৪ = ২ক২ 
⇒ ​ক২ = ১৪৪/২
⇒ ​ক২ = ৭২
⇒ ​ক = √৭২ = √(৩৬ × ২)
​⇒ ক = ৬√২
​
∴ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (১/২) × ভূমি × উচ্চতা 
​= (১/২) × ৬√২ × ৬√২ 
​= ৩৬ বর্গ সে.মি. 
​
​বিকল্প:
​সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল,
= ​(১/৪) × (অতিভুজ)২ = (১/৪) × (১২)২ = (১/৪) × ১৪৪ = ৩৬ বর্গ সে.মি.  

প্রশ্নঃ a + b + c = 0 হলে a³ + b³ + c³ এর মান কত?

সমাধানঃ
আমরা জানি,
a³ + b³ + c³ – 3abc = (a + b + c)(a² + b² + c² – ab – bc – ca)

এখন, a + b + c = 0 হলে,
a³ + b³ + c³ – 3abc = 0 × (a² + b² + c² – ab – bc – ca)
⇒ a³ + b³ + c³ – 3abc = 0
⇒ a³ + b³ + c³ = 3abc

উত্তরঃ 3abc