5x - x2 - 6 > 0 হলে, নিচের কোনটি সঠিক?
A
x > 3, x < 2
B
2 > x > 3
C
x < 2
D
2 < x < 3
উত্তরের বিবরণ
প্রশ্ন: 5x - x2 - 6 > 0 হলে, নিচের কোনটি সঠিক?
সমাধান:
5x - x2 - 6 > 0
বা, - x2 + 5x - 6 > 0
বা, - (x2 - 5x + 6) > 0
বা, x2 - 5x + 6 < 0
বা, x2 - 2x - 3x + 6 < 0
∴ (x - 2)(x - 3) < 0 ... ... ... ... ... ... (1)
সমীকরণ (১) সত্য হবে যদি (x - 2) ধনাত্মক ও (x - 3) ঋণাত্মক হয়।
অথবা,
সমীকরণ (১) সত্য হবে যদি (x - 2) ঋণাত্মক ও (x - 3) ধনাত্মক হয়।
যদি (x - 2) ধনাত্মক ও (x - 3) ঋণাত্মক হয় তবে,
x - 2 > 0
বা, x >2
x - 3 < 0
x < 3
সমীকরণ (১) সত্য হবে যদি 2 < x < 3 হয়।
∴ 5x - x2 - 6 > 0 এর সমাধানঃ 2 < x < 3
অপরপক্ষে,
সমীকরণ (১) সত্য হবে যদি (x - 2) ঋণাত্মক ও (x - 3) ধনাত্মক হয়।
যদি (x - 2) < 0 ও (x - 3) > 0 হয় তবে,
x - 2 < 0
বা, x < 2
x - 3 > 0
বা, x > 3
সুতরাং সমীকরণ (১) সত্য হবে যদি x < 2 অথবা x > 3 হয়।
কিন্তু সমীকরণ (১) এর এই সমাধান অপশনে নাই।
অতএব, সমীকরণ (১) এর সমাধানঃ 2 < x < 3
0
Updated: 1 month ago
যদি U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} এবং P = {2, 3, 5} এবং Q = {4, 6} হয়, তবে P ∩ Q' = কত?
Created: 2 months ago
A
P'
B
Ø
C
Q
D
P
গণিত
পরিসংখ্যান (Statistics)
বিন্যাস (Permutation)
বীজগণিত (Algebra)
সমাবেশ (Combination)
সম্ভাব্যতা (Probability)
সেট (Set)
প্রশ্ন: যদি U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} এবং P = {2, 3, 5} এবং Q = {4, 6} হয়, তবে P ∩ Q' = কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে, U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
P = {2, 3, 5} এবং Q = {4, 6}
এখন, Q' = U - Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} - {4, 6}
= {1, 2, 3, 5, 7}
P ∩ Q' = {2, 3, 5} ∩ {1, 2, 3, 5, 7} = {2, 3, 5} = P
∴ P ∩ Q' = P
0
Updated: 2 months ago
f(x) = x2 - 7x + 12 এবং f(x) = 0 হলে x = কত?
Created: 2 months ago
A
- 4, - 3
B
2, 6
C
- 2, 3
D
4, 3
প্রশ্ন: f(x) = x² - 7x + 12 এবং f(x) = 0 হলে x = কত?
সমাধান:
f(x) = x² - 7x + 12
আবার, f(x) = 0
∴ x² - 7x + 12 = 0
⇒ x² - 4x - 3x + 12 = 0
⇒ x(x - 4) - 3(x - 4) = 0
⇒ (x - 4)(x - 3) = 0
∴ x = 4, 3
0
Updated: 2 months ago
নিচের কোনটি (a3 + 8) ও (3a2 + a - 10) এর একটি সাধারণ উৎপাদক?
Created: 1 month ago
A
a + 2
B
a + 5
C
a + 4
D
a + 3
প্রশ্ন: নিচের কোনটি (a3 + 8) ও (3a2 + a - 10) এর একটি সাধারণ উৎপাদক?
সমাধান:
১ম রাশি = (a3 + 8)
= (a)3 + (2)3
= (a + 2){(a)2 - a · 2 + (2)2}
= (a + 2)(a2 - 2a + 4)
২য় রাশি = 3a2 + a - 10
= 3a2 + 6a - 5a - 10
= 3a(a + 2) - 5(a + 2)
= (a + 2)(3a - 5)
সুতরাং, প্রদত্ত রাশিদ্বয়ের সাধারণ উৎপাদক = a + 2
0
Updated: 1 month ago
