5x - x2 - 6 > 0 হলে, নিচের কোনটি সঠিক?
A
x > 3, x < 2
B
2 > x > 3
C
x < 2
D
2 < x < 3
উত্তরের বিবরণ
প্রশ্ন: 5x - x2 - 6 > 0 হলে, নিচের কোনটি সঠিক?
সমাধান:
5x - x2 - 6 > 0
বা, - x2 + 5x - 6 > 0
বা, - (x2 - 5x + 6) > 0
বা, x2 - 5x + 6 < 0
বা, x2 - 2x - 3x + 6 < 0
∴ (x - 2)(x - 3) < 0 ... ... ... ... ... ... (1)
সমীকরণ (১) সত্য হবে যদি (x - 2) ধনাত্মক ও (x - 3) ঋণাত্মক হয়।
অথবা,
সমীকরণ (১) সত্য হবে যদি (x - 2) ঋণাত্মক ও (x - 3) ধনাত্মক হয়।
যদি (x - 2) ধনাত্মক ও (x - 3) ঋণাত্মক হয় তবে,
x - 2 > 0
বা, x >2
x - 3 < 0
x < 3
সমীকরণ (১) সত্য হবে যদি 2 < x < 3 হয়।
∴ 5x - x2 - 6 > 0 এর সমাধানঃ 2 < x < 3
অপরপক্ষে,
সমীকরণ (১) সত্য হবে যদি (x - 2) ঋণাত্মক ও (x - 3) ধনাত্মক হয়।
যদি (x - 2) < 0 ও (x - 3) > 0 হয় তবে,
x - 2 < 0
বা, x < 2
x - 3 > 0
বা, x > 3
সুতরাং সমীকরণ (১) সত্য হবে যদি x < 2 অথবা x > 3 হয়।
কিন্তু সমীকরণ (১) এর এই সমাধান অপশনে নাই।
অতএব, সমীকরণ (১) এর সমাধানঃ 2 < x < 3
0
Updated: 16 hours ago
একটি লঞ্চে মোট যাত্রী সংখ্যা ১২০ জন। কেবিনের ভাড়া ডেকের ভাড়ার ২ গুণ। ডেকের ভাড়া মাথাপিছু ৫০ টাকা। মোট ভাড়া আদায় ৮০০০ টাকা হলে, ডেকের যাত্রী সংখ্যা কত?
Created: 1 week ago
A
৪০ জন
B
৬০ জন
C
৮০ জন
D
৯১ জন
গণিত
অসমতা (Inequality)
বীজগণিত (Algebra)
সরল সমীকরণ (Simple/linear equation)
সরলীকরণ (Simplification)
No subjects available.
প্রশ্ন: একটি লঞ্চে মোট যাত্রী সংখ্যা ১২০ জন। কেবিনের ভাড়া ডেকের ভাড়ার ২ গুণ। ডেকের ভাড়া মাথাপিছু ৫০ টাকা। মোট ভাড়া আদায় ৮০০০ টাকা হলে, ডেকের যাত্রী সংখ্যা কত?
সমাধান:
ধরি,
ডেকের যাত্রী সংখ্যা = ক জন
∴ কেবিনের যাত্রী সংখ্যা = ১২০ - ক জন
ডেকের ভাড়া মাথাপিছু = ৫০ টাকা
∴ কেবিনের ভাড়া = ৫০ × ২ = ১০০ টাকা
প্রশ্নমতে,
৫০ক + ১০০(১২০ - ক) = ৮০০০
⇒ ৫০ক + ১২০০০ - ১০০ক = ৮০০০
⇒ - ৫০ক = ৮০০০ - ১২০০০
⇒ - ৫০ক = - ৪০০০
⇒ ৫০ক = ৪০০০
⇒ ক = ৪০০০/৫০
∴ ক = ৮০
সুতরাং, ডেকের যাত্রী সংখ্যা হলো ৮০ জন।
0
Updated: 1 week ago
একটি বাক্সে কিছু ২০ টাকা ও ৫০ টাকার নোট রয়েছে। মোট নোটের সংখ্যা ৪০ এবং মোট টাকার পরিমাণ ১২৫০ হলে, ২০ টাকার কয়টি নোট রয়েছে?
Created: 1 week ago
A
২৫টি
B
১৫টি
C
২০টি
D
৩০টি
গণিত
অসমতা (Inequality)
বীজগণিত (Algebra)
সরল সমীকরণ (Simple/linear equation)
সরল-সহসমীকরণ (Simultaneous linear equations)
No subjects available.
প্রশ্ন: একটি বাক্সে কিছু ২০ টাকা ও ৫০ টাকার নোট রয়েছে। মোট নোটের সংখ্যা ৪০ এবং মোট টাকার পরিমাণ ১২৫০ হলে, ২০ টাকার কয়টি নোট রয়েছে?
সমাধান:
ধরি,
২০ টাকার নোট রয়েছে = ক টি
৫০ টাকার নোট রয়েছে = (৪০ - ক) টি
প্রশ্নমতে,
২০ক + ৫০(৪০ - ক) = ১২৫০
⇒ ২০ক + ২০০০ - ৫০ক = ১২৫০
⇒ ২০০০ - ৩০ক = ১২৫০
⇒ - ৩০ক = ১২৫০ - ২০০০
⇒ - ৩০ক = - ৭৫০
⇒ ৩০ক = ৭৫০
⇒ ক = ৭৫০/৩০
∴ ক = ২৫
সুতরাং, ২০ টাকার নোট রয়েছে ২৫টি।
0
Updated: 1 week ago
x3 - 7x - 6 এর উৎপাদক কত?
Created: 5 days ago
A
(x - 1) (x - 2) (x - 3)
B
(x + 1) (x - 2) (x - 3)
C
(x + 1) (x + 2) (x - 3)
D
(x - 1) (x + 2) (x - 3)
প্রশ্ন: x3 - 7x - 6 এর উৎপাদক কত?
সমাধান:
x3 - 7x - 6
= x3 + x2 - x2 - x - 6x - 6
= x2 (x + 1) -x (x + 1) -6 (x + 1)
= (x + 1) (x2 - x - 6)
= (x + 1) (x2 - 3x + 2x - 6)
= (x + 1) {x (x - 3) + 2 (x -3)}
= (x + 1) (x - 3) (x + 2)
∴ নির্ণেয় উৎপাদক = (x + 1) (x + 2) (x - 3) ।
0
Updated: 5 days ago
