A এবং B দুটি ঘটনা যেন, P(A) = 1/2, P(A ∪ B) = 3/4, P(Bc) = 5/8 হলে, P(Ac ∩ Bc) = কত?
A
1/8
B
1/6
C
1/4
D
1/2
উত্তরের বিবরণ
প্রশ্ন: A এবং B দুটি ঘটনা যেন, P(A) = 1/2, P(A ∪ B) = 3/4, P(Bc) = 5/8 হলে, P(Ac ∩ Bc) = কত?
সমাধান:
ডি মরগ্যানের সূত্র অনুযায়ী,
P(Ac ∩ Bc) = P(A ∪ B)c
∴ P(A ∪ B)c = 1 - P(A ∪ B)
= 1 - 3/4
= 1/4
0
Updated: 1 month ago
যদি y = √5 + √4 হয়, তাহলে y3 + (1/y3)এর মান কত?
Created: 1 month ago
A
36√5
B
18√3
C
24√5
D
34√5
প্রশ্ন: যদি y = √5 + √4 হয়, তাহলে y3 + (1/y3)এর মান কত?
সমাধান:
দেয়া আছে,
y = √5 + √4
⇒ y = √5 + 2
⇒ 1/y = 1/(√5 + 2)
⇒ 1/y = (√5 - 2)/(√5 + 2)(√5 - 2) [লব ও হরকে (√5 - 2) দ্বারা গুণ]
⇒ 1/y = (√5 - 2)/(5 - 4)
∴ 1/y = √5 - 2
এখন, y + 1/y = (√5 + 2) + (√5 - 2)
∴ y + 1/y = 2√5
এখন,
y3 + 1/y3
= (y + 1/y)3 − 3(y)(1/y)(y + 1/y)
= (2√5)3 - 3 × 1 × (2√5)
= 8 × 5√5 - 6√5
= 40√5 - 6√5
= 34√5
0
Updated: 1 month ago
Created: 1 month ago
A
{ }
B
{1}
C
{-1}
D
{2}
প্রশ্ন:
প্রশ্ন:
(x - 2)/(x - 1) + 1/(x - 1) - 2 = 0
বা, (x - 2)/(x - 1) + 1/(x - 1) = 2
বা, (x - 2 + 1)/(x - 1) = 2
বা, (x - 1)/(x - 1) = 2 যা অসম্ভব।
x এর এমন কোনো মান নেই যা এই সমীকরণকে সিদ্ধ করে।
এই সমীকরণের কোন সমাধান নাই। সুতরাং এর সমাধান সেট হবে - ∅ বা { }
অন্যভাবে,
(x - 2)/(x - 1) + 1/(x - 1) - 2 = 0
বা, (x - 2)/(x - 1) + 1/(x - 1) = 2
বা, (x - 2 + 1)/(x - 1) = 2
বা, (x - 1)/(x - 1) = 2
বা, x - 1 = 2(x - 1) [ সমীকরণের বামপক্ষ বা ডানপক্ষের কোন রাশিরর লব ও হর একই হলে, আড় গুণ করা যাবে না ]
বা, x - 1 = 2x - 2
বা, x - 2x = - 2 + 1
বা, - x = - 1
∴ x = 1
সমীকরণের বামপক্ষে x = 1 বসালে অসঙ্গায়িত হয়।
অতএব, এই সমীকরণের কোন সমাধান নাই। সুতরাং এর সমাধান সেট হবে - ∅ বা { }
0
Updated: 1 month ago
x2 + 6x - 27 < 0 অসমতাটির সমাধান সেট নিচের কোনটি?
Created: 2 weeks ago
A
[-9, 3]
B
[3, ∞)
C
(-9, 3)
D
(∞, -9)
প্রশ্ন: x2 + 6x - 27 < 0 অসমতাটির সমাধান সেট নিচের কোনটি?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
⇒ x2 + 6x - 27 < 0
এখন,
⇒ x2 + 9x - 3x - 27 = 0
⇒ x(x + 9) - 3(x + 9) = 0
⇒ (x + 9)(x - 3) = 0
হয়, (x + 9) = 0
∴ x = - 9
এবং, (x - 3) = 0
∴ x = 3
অসমতাটি হলো x2 + 6x - 27 < 0 যেহেতু এটি একটি দ্বিঘাত অসমতা, এর সমাধানটি মূল দুটি বিন্দুর মধ্যবর্তী অঞ্চলে অবস্থিত হবে। অর্থাৎ, x এর মান - 9 এবং 3 এর মধ্যে থাকবে।
সুতরাং, সমাধান সেট = (- 9, 3)
বিকল্প সমাধান:
যদি x = - 10 হয়, তাহলে (- 10)2 + 6(- 10) - 27 = 100 - 60 - 27 = 13 > 0
যদি x = 0 হয়, তাহলে (0)2 + 6(0) - 27 = 0 - 0 - 27 = - 27 < 0
যদি x = 4 হয়, তাহলে (4)2 + 6(4) - 27 = 16 + 24 - 27 = 13 > 0
সুতরাং, সমাধান সেটটি (-9, 3) এর মধ্যে অবস্থিত।
0
Updated: 2 weeks ago
