প্রশ্ন: একজন ব্যক্তি ১ কি.মি. পূর্ব দিকে হাঁটলেন, তারপর দক্ষিণ দিকে ঘুরে ৫ কি.মি. হাঁটলেন। এরপর তিনি আবার পূর্ব দিকে ঘুরে ২ কি.মি. হাঁটলেন। এরপর তিনি উত্তর দিকে ঘুরে ৯ কি.মি. হাঁটলেন। এখন তিনি শুরু বিন্দু থেকে কত দূরে আছেন?

সমাধান:

ধরি,
পূর্বদিকে A থেকে B বিন্দুতে গেলেন ১ কি.মি.
দক্ষিণ দিকে B থেকে C বিন্দুতে গেলেন ৫ কি.মি.
পূর্বদিকে C থেকে D বিন্দুতে গেলেন ২ কি.মি.
উত্তরদিকে D থেকে E বিন্দুতে গেলেন ৯ কি.মি.

অতএব,
AB = ১ কি.মি.
BC = DF = ৫ কি.মি.
CD = BF = ২ কি.মি.
DE = ৯ কি.মি.

AF = AB + BF = (১ + ২) কি.মি. = ৩ কি.মি.
EF = DE - DF = (৯ - ৫) কি.মি. = ৪ কি.মি.

পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী,
AE২ = AF২ + EF২
⇒ AE২ = (৩)২ + (৪)২
⇒ AE২ = ৯ + ১৬
⇒ AE২ = ২৫
⇒ AE = ৫

∴ যাত্রা শুরুর স্থান A থেকে শেষ স্থান E এর দূরত্ব ৫ কি.মি. 

প্রশ্ন: নিম্নোক্ত চিত্রে কতগুলো ছোট বর্গক্ষেত্র যোগ করলে একটি বৃহৎ বর্গক্ষেত্র পাওয়া যাবে?


সমাধান:
প্রদত্ত চিত্রে আরো ৫ টি বর্গক্ষেত্র যোগ করলে একটি বৃহৎ বর্গক্ষেত্র পাওয়া যাবে। 

অর্থাৎ প্রশ্নে প্রদত্ত চিত্রে ১, ২, ৩, ৪, ৫ নং বর্গক্ষেত্রগুলো যোগ করা হলে একটি বৃহৎ বর্গ ক্ষেত্র ABCD পাওয়া যাবে। 

প্রশ্ন: তৃতীয় চিত্রের প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?


সমাধান:
নির্ণেয় সংখ্যা = 25

• প্রতিটি চিত্রের উপরের দুইটি সংখ্যার গুনফলের বর্গমূল হবে নিচের সংখ্যাটি। 

প্রথম চিত্রে, 
√(4 × 9) 
= √36 = 6 

দ্বিতীয় চিত্রে, 
√(9 × 16) 
= √144 = 12 

তৃতীয় চিত্রে, 
ধরি, সংখ্যাটি = x
∴ √(16x) = 20 
⇒ 16x = 400 
 ⇒ x = 400/16 
 ⇒ x = 25