প্রশ্ন: একটি সমান্তর ধারার 15 তম পদ 92 হলে, তার প্রথম 29টি পদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
ধরি, প্রথম পদ = a, সাধারণ অন্তর = d
আমরা জানি,
n তম পদ = a + (n - 1)d
∴ 15 তম পদ = a + (15 - 1)d
= a + 14d

প্রশ্নমতে,
a + 14d = 92

আমরা জানি, প্রথম n পদের সমষ্টি:
Sn = (n/2) × [2a + (n - 1)d]
∴ প্রথম 29টি পদের সমষ্টি,
S30 = (29/2) × [2a + (29 - 1)d]
= (29/2) × (2a + 28d)
= (29/2) × [2(a + 14d)]
= 29 × (a + 14d)
= 29 × 92
= 2668

প্রশ্ন: x2− 4x + 3 রাশিটির উৎপাদকে বিশ্লেষিত রূপ কোনটি?

সমাধান:  
প্রদত্ত রাশিটি হলো,  
= x2 - 4x + 3
= x2 - 3x -x +3 
= x (x - 3) - 1(x - 3)
= (x - 3)(x - 1)

অর্থাৎ x2  - 4x +3 রাশিটির উৎপাদকে বিশ্লেষিত রূপ হলো (x - 3)(x - 1) 

প্রশ্ন: একটি নৌকা ১০ মিটার/সেকেন্ড বেগে গতিশীল স্রোতের অনুকূলে যে দূরত্ব অতিক্রম করতে ২০ সেকেন্ড লাগে, স্রোতের প্রতিকূলে সে দূরত্ব অতিক্রম করতে ১০ সেকেন্ড সময় বেশি লাগে। স্রোতের বেগ কত?

সমাধান:

ধরি,

স্রোতের বেগ = x মিটার/সেকেন্ড

স্রোতের অনুকূলে অতিক্রান্ত দূরত্ব = (১০ + x) × ২০ মিটার

স্রোতের প্রতিকূলে অতিক্রান্ত দূরত্ব = (১০ - x) × ৩০ মিটার

প্রশ্নমতে,

(১০ + x) × ২০ = (১০ - x) × ৩০

বা, ২০ + ২x = ৩০ - ৩x

বা, ৫x = ১০

∴ x = ২

∴ স্রোতের বেগ ২ মিটার/সেকেন্ড।