একটি গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ 16 এবং সাধারণ অনুপাত 1/2 হলে, ধারাটির প্রথম 5টি পদের সমষ্টি কত?
A
15
B
29
C
31
D
36
উত্তরের বিবরণ
প্রশ্ন: একটি গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ 16 এবং সাধারণ অনুপাত 1/2 হলে, ধারাটির প্রথম 5টি পদের সমষ্টি কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ, a = 16
সাধারণ অনুপাত, r = 1/2
পদ সংখ্যা, n = 5
যেহেতু |r| < 1,
আমরা জানি,
গুণোত্তর ধারার প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি = a(1 - rn)/(1 - r)
∴ প্রথম 5টি পদের সমষ্টি = 16{1 - (1/2)5}/{1 - (1/2)}
= 16{1 - (1/32)}/(1/2)
= 16(31/32)/(1/2)
= (16 × 31/32) × 2
= (31/2) × 2
= 31
∴ প্রথম 5টি পদের সমষ্টি 31
0
Updated: 1 month ago
3 + x + y + z + 243 গুণোত্তর ধারাভুক্ত হলে, y এবং z এর সমষ্টি নির্ণয় করুন।
Created: 2 weeks ago
A
108
B
98
C
124
D
117
সমাধান:
দেওয়া আছে,
১ম পদ, a = 3
ধরি,
সাধারণ অনুপাত = r
∴ ২য় পদ ar2-1 = ar = x
৩য় পদ = ar2 = y
৪র্থ পদ = ar3 = z
৫ম পদ = ar4 = 243
প্রশ্নমতে,
ar4 = 243
⇒ r4 = 243/3 = 81
∴ r = 3
এখন,
∴ x = ar = 3 × 3 = 9
∴ y = ar2 = 3 × 32 = 27
∴ z = ar3 = 3 × 33 = 81
∴ y, z এর সমষ্টি = 27 + 81 = 108
0
Updated: 2 weeks ago
৭ + ১১ + ১৫ +...... ধারাটির কোন পদ ২০৩?
Created: 1 month ago
A
৪৭ তম পদ
B
৫০ তম পদ
C
৫৪ তম পদ
D
৬২ তম পদ
প্রশ্ন: ৭ + ১১ + ১৫ +...... ধারাটির কোন পদ ২০৩?
সমাধান:
এটি একটি সমান্তর ধারা।
দেওয়া আছে,
ধারাটির প্রথম পদ, a = ৭
সাধারণ অন্তর, d = ১১ - ৭ = ৪
মনে করি, ধারাটির n-তম পদ হলো ২০৩।
আমরা জানি,
n-তম পদ = a + (n - 1)d
প্রশ্নমতে,
a + (n - 1)d = ২০৩
বা, ৭ + (n - 1)৪ = ২০৩
বা, ৭ + ৪n - ৪ = ২০৩
বা, ৪n + ৩ = ২০৩
বা, ৪n = ২০৩ - ৩
বা, ৪n = ২০০
বা, n = ২০০/৪
∴ n = ৫০
সুতরাং, ধারাটির ৫০-তম পদ হলো ২০৩।
0
Updated: 1 month ago
4 + (4/7) + (4/49) + ....... ধারাটির সাধারণ অনুপাত কত?
Created: 2 weeks ago
A
1/6
B
2/3
C
1/7
D
2/5
সমাধান:
দেওয়া আছে,
ধারাটির ১ম পদ, a = 4
২য় পদ = 4/7
∴ সাধারণ অনুপাত, r = ২য় পদ / ১ম পদ
= (4/7) / 4
= (4/7) × (1/4)
= 1/7
দেওয়া আছে,
ধারাটির ১ম পদ, a = 4
২য় পদ = 4/7
∴ সাধারণ অনুপাত, r = ২য় পদ / ১ম পদ
= (4/7) / 4
= (4/7) × (1/4)
= 1/7
0
Updated: 2 weeks ago
