একটি গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ 16 এবং সাধারণ অনুপাত 1/2 হলে, ধারাটির প্রথম 5টি পদের সমষ্টি কত?
A
15
B
29
C
31
D
36
উত্তরের বিবরণ
প্রশ্ন: একটি গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ 16 এবং সাধারণ অনুপাত 1/2 হলে, ধারাটির প্রথম 5টি পদের সমষ্টি কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ, a = 16
সাধারণ অনুপাত, r = 1/2
পদ সংখ্যা, n = 5
যেহেতু |r| < 1,
আমরা জানি,
গুণোত্তর ধারার প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি = a(1 - rn)/(1 - r)
∴ প্রথম 5টি পদের সমষ্টি = 16{1 - (1/2)5}/{1 - (1/2)}
= 16{1 - (1/32)}/(1/2)
= 16(31/32)/(1/2)
= (16 × 31/32) × 2
= (31/2) × 2
= 31
∴ প্রথম 5টি পদের সমষ্টি 31
0
Updated: 1 month ago
৮ + ১১ + ১৪ + ... ধারাটির প্রথম ২৫টি পদের যোগফল কত?
Created: 1 month ago
A
১২৫০
B
১১০০
C
১২০০
D
১১৪০
প্রশ্ন: ৮ + ১১ + ১৪ + ... ধারাটির প্রথম ২৫টি পদের যোগফল কত?
সমাধান:
এখানে, ১১ - ৮ = ৩ এবং ১৪ - ১১ = ৩।
যেহেতু পরপর দুটি পদের পার্থক্য সমান, এটি একটি সমান্তর ধারা।
ধারাটির প্রথম পদ, a = ৮
সাধারণ অন্তর, d = ৩
পদ সংখ্যা, n = ২৫
সমান্তর ধারার প্রথম n পদের যোগফল সূত্র: Sn = n/2 [2a + (n - 1)d]
∴ ধারাটির প্রথম ২৫ টি পদের সমষ্টি, S২৫ = ২৫/২[(২ × ৮) + (২৫ - ১) × ৩]
= ২৫/২ [১৬ + (২৪ × ৩)]
= ২৫/২ [১৬ + ৭২]
= ২৫/২ × ৮৮
= ২৫ × ৪৪
= ১১০০
∴ ধারাটির প্রথম ২৫টি পদের যোগফল = ১১০০।
0
Updated: 1 month ago
সমান্তর
ধারা (AP) এর প্রথম n পদের
যোগফল হলো:
Created: 1 week ago
A
n(n + 1)/2
B
na
C
an
D
n(a + d)/2
একটি
সমান্তর ধারা (Arithmetic
Progression, AP) এর
প্রথম 
টি পদের
যোগফল 
নির্ণয় করা
যায় নিম্নলিখিত সূত্র দ্বারা:
- এখানে,
হলো প্রথম
পদ এবং 
হলো সাধারণ
পার্থক্য (common
difference)। - বিকল্পভাবে, প্রথম এবং শেষ পদের যোগফল ব্যবহার করে:
যেখানে
হলো -তম পদ।
- সূত্রটি দেখায় যে, প্রথম n পদের যোগফল নির্ভর করে প্রথম পদ, সাধারণ পার্থক্য এবং পদসংখ্যা-এর উপর।
- এই পদ্ধতি ব্যবহার করে সহজেই যেকোনো AP-এর যেকোনো সংখ্যক পদের যোগফল নির্ণয় করা যায়।
0
Updated: 1 week ago
প্রথম দশটি বিজোড় সংখ্যার যোগফল কত?
Created: 2 weeks ago
A
90
B
91
C
98
D
100
সমাধান:
প্রথম n সংখ্যক বিজোড় সংখ্যার যোগফল = n2
∴ প্রথম দশটি বিজোড় সংখ্যার যোগফল = 102
= 100
0
Updated: 2 weeks ago
