A
15
B
29
C
31
D
36
উত্তরের বিবরণ
প্রশ্ন: একটি গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ 16 এবং সাধারণ অনুপাত 1/2 হলে, ধারাটির প্রথম 5টি পদের সমষ্টি কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ, a = 16
সাধারণ অনুপাত, r = 1/2
পদ সংখ্যা, n = 5
যেহেতু |r| < 1,
আমরা জানি,
গুণোত্তর ধারার প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি = a(1 - rn)/(1 - r)
∴ প্রথম 5টি পদের সমষ্টি = 16{1 - (1/2)5}/{1 - (1/2)}
= 16{1 - (1/32)}/(1/2)
= 16(31/32)/(1/2)
= (16 × 31/32) × 2
= (31/2) × 2
= 31
∴ প্রথম 5টি পদের সমষ্টি 31
0
Updated: 13 hours ago
৫২ টি তাসের একটি প্যাকেট থেকে দৈব্যভাবে একটি তাস নির্বাচন করা হলো, তাসটি টেক্কা না হওয়ার সম্ভাবনা কত?
Created: 5 days ago
A
১/৪
B
১/২৬
C
৩/৪
D
১২/১৩
সমাধান:
এখানে,
মোট তাস সংখ্যা = ৫২ টি
এবং টেক্কা = ৪ টি
∴ তাসটি টেক্কা হওয়ার সম্ভাবনা = ৪/৫২ = ১/১৩
∴ তাসটি টেক্কা না হওয়ার সম্ভাবনা = ১ - (১/১৩) = (১৩ - ১)/১৩= ১২/১৩
0
Updated: 5 days ago
৮ + ১১ + ১৪ + ... ধারাটির প্রথম ২৫টি পদের যোগফল কত?
Created: 6 days ago
A
১২৫০
B
১১০০
C
১২০০
D
১১৪০
প্রশ্ন: ৮ + ১১ + ১৪ + ... ধারাটির প্রথম ২৫টি পদের যোগফল কত?
সমাধান:
এখানে, ১১ - ৮ = ৩ এবং ১৪ - ১১ = ৩।
যেহেতু পরপর দুটি পদের পার্থক্য সমান, এটি একটি সমান্তর ধারা।
ধারাটির প্রথম পদ, a = ৮
সাধারণ অন্তর, d = ৩
পদ সংখ্যা, n = ২৫
সমান্তর ধারার প্রথম n পদের যোগফল সূত্র: Sn = n/2 [2a + (n - 1)d]
∴ ধারাটির প্রথম ২৫ টি পদের সমষ্টি, S২৫ = ২৫/২[(২ × ৮) + (২৫ - ১) × ৩]
= ২৫/২ [১৬ + (২৪ × ৩)]
= ২৫/২ [১৬ + ৭২]
= ২৫/২ × ৮৮
= ২৫ × ৪৪
= ১১০০
∴ ধারাটির প্রথম ২৫টি পদের যোগফল = ১১০০।
0
Updated: 6 days ago
P(A) = 3/4, P(B) = 2/5 এবং A ও B স্বাধীন হলে, P(A ∪ B) এর মান কত?
Created: 5 days ago
A
17/20
B
7/10
C
8/5
D
19/25
সমাধান:
দেওয়া আছে,
P(A) = 3/4, P(B) = 2/5
আমরা জানি,
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) ........(১)
এবং স্বাধীন ঘটনার জন্য, P(A ∩ B) = P(A) × P(B)
∴ P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A) × P(B)
= (3/4) + (2/5) - {(3/4) × (2/5)}
= {(15 + 8)/20} - (6/20)
= (23/20) - (6/20)
= (23 - 6)/20
= 17/20
0
Updated: 5 days ago
