Question: Two pipes, A and B, can fill a tank in 37.5 minutes and 45 minutes. If both pipes are open, after how many minutes should pipe B be closed to fill the tank in half an hour?

Solution:
নল A দ্বারা 37.5 মিনিটে পূর্ণ হয় 1 অংশ
∴ 1 মিনিটে পূর্ণ হয় = (1/37.5) অংশ
∴ 30 মিনিটে পূর্ণ হয় = 30/37.5 = 300/375 = 4/5 অংশ 

∴ পূর্ণ হওয়ার বাকি থাকে = 1 - (4/5)
= (5 - 4)/5
= 1/5 অংশ 

B নল দ্বারা ,
1 অংশ পূর্ণ হতে সময় লাগে = 45 মিনিট
∴ 1/5 অংশ পূর্ণ হতে সময় লাগে = 45 × (1/5) = 9 মিনিট 
 
 ∴ B নলটি 9 মিনিট পর বন্ধ করলে  ট্যাংকটি 30 মিনিটে পূর্ণ হবে। 

Shortcut:
(30/37.5) + (x/45) = 1 (whole)
⇒ 0.8 + (x/45) = 1
⇒ x/45 = 1 - 0.8 = 0.2
⇒ x = 0.2 × 45 = 9 

Question: 15 workers can build 45 chairs working 6 hours per day. How many extra workers are required to produce 60 chairs working 4 hours per day?

Solution:
6 ঘণ্টা কাজ করে 45টি চেয়ার তৈরি করে 15 জন শ্রমিক 
1 ঘণ্টা কাজ করে 1টি চেয়ার তৈরি করে = (15 × 6) /45 জন শ্রমিক 
4 ঘণ্টা কাজ করে 60টি চেয়ার তৈরি করে = (15 × 6 × 60)/(45 × 4) জন শ্রমিক 
= 30 জন

∴ অতিরিক্ত শ্রমিকের সংখ্যা = 30 - 15 = 15 জন

Question: P and Q together complete a piece of work in x days. If P alone completes the work in (x + 3) days and Q alone completes the piece of work in (x + 12) days, what is the value of 'x'?

Solution:
P's 1 day's work = 1/(x + 3) part
Q's 1 day's work = 1/(x + 12) part
and (P + Q)'s 1 day's work = 1/x

ATQ,
1/(x + 3) + 1/(x + 12) = 1/x
⇒ (x + 12 + x + 3)/(x + 3)(x + 12) = 1/x
⇒ (2x + 15)/(x2 + 15x + 36) = 1/x
⇒ 2x2 + 15x = x2 + 15x + 36
⇒ 2x2 + 15x - x2 - 15x = 36
⇒ x2 = 36
∴ x = 6