Question: 400 grams of sugar solution has 30% sugar in it. How much sugar should be added to make 50% in the solution?

Solution:
Amount of sugar = 400 × (30/100) = 120 grams
let,
x gm sugar to be added

According to the question,
(120 + x)/(400 + x) = 50%
⇒ (120 + x)/(400 + x) = 50/100
⇒ (120 + x)/(400 + x) = 1/2
⇒ 2 × (120 + x) = (400 + x)
⇒ 240 + 2x = 400 + x
⇒ 2x - x = 400 - 240
⇒ x = 160 grams

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৩: ৪ এবং তাদের ল.সা.গু. ১৬৮ হলে বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?

সমাধান:

দুইটি সংখ্যার অনুপাত = ৩ : ৪

ধরি, সংখ্যা দুটি যথাক্রমে ৩ক ও ৪ক

∴ সংখ্যা দুটির ল.সা.গু. = (৩ × ৪)ক = ১২ক

প্রশ্নমতে,

১২ক = ১৬৮

⇒ ক = ১৬৮/১২

⇒ ক = ১৪

∴ বৃহত্তম সংখ্যা = ৪ × ক = ৪ × ১৪ = ৫৬

Question: A jar contains a mixture of oil and water in the ratio 7 : 5. If 9 liters of the mixture is removed and replaced with the same amount of water, the new ratio becomes 7 : 9 . What was the initial quantity of oil in the jar?

Solution:
ধরি,
শুরুতে জারের মধ্যে তেলের পরিমাণ = 7x লিটার 
পানির পরিমাণ = 5x লিটার 
∴ মোট অংশ = 12x

9 লিটার মিশ্রণ ফেলে দিলে,
ফেলে দেওয়া মিশ্রণে তেলের পরিমাণ = 9 এর (7x/12x) = 21/4 লিটার 
এবং পানির পরিমাণ = 9 এর (5x/12x) = 15/4 লিটার 

বাকি মিশ্রণে,
তেলের পরিমাণ = 7x - (21/4) = (28x - 21)/4
পানির পরিমাণ = 5x - (15/4) = (20x - 15)/4

মিশ্রণে 9 লিটার পানি যোগ করা হলে পানির নতুন পরিমাণ = {(20x - 15)/4} + 9 = (20x - 15 + 36)/4 = (20x + 21)/4

প্রশ্নমতে,
{(28x - 21)/4}/{(20x + 21)/4} = 7/9
⇒ (28x - 21)/(20x + 21) = 7/9
⇒ 9(28x - 21) = 7(20x + 21)
⇒ 252x - 189 = 140x + 147
⇒ 252x - 140x = 189 + 147
⇒ 112x = 336
⇒ x = 336/112
⇒ x = 3

∴ শুরুতে মিশ্রণে তেলের পরিমাণ ছিলো = (7 × 3) লিটার = 21 লিটার