প্রশ্ন: একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য ১২ সে.মি. হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি.?

সমাধান:
​ধরি,
সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের সমান বাহু সমান = ক 
​
​পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী,
​অতিভুজ২ = ভূমি২ + লম্ব২ 
​⇒ ১২২ = ক২ + ক২ 
⇒​ ১৪৪ = ২ক২ 
⇒ ​ক২ = ১৪৪/২
⇒ ​ক২ = ৭২
⇒ ​ক = √৭২ = √(৩৬ × ২)
​⇒ ক = ৬√২
​
∴ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (১/২) × ভূমি × উচ্চতা 
​= (১/২) × ৬√২ × ৬√২ 
​= ৩৬ বর্গ সে.মি. 
​
​বিকল্প:
​সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল,
= ​(১/৪) × (অতিভুজ)২ = (১/৪) × (১২)২ = (১/৪) × ১৪৪ = ৩৬ বর্গ সে.মি.  

প্রশ্ন: 2x - 3y + 4 = 0 সরলরেখাটির ঢাল কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
y = mx + c দ্বারা সরলরেখা বুঝায়। যার ঢাল m এবং y অক্ষের ছেদাংশ c.

এখন,
2x - 3y + 4 = 0
বা, 3y = 2x + 4
বা, y = (2/3)x + 4/3

সমীকরণটিকে y = mx + c এর সাথে তুলনা করে পাই,
m = 2/3
∴ প্রদত্ত রেখার ঢাল 2/3 

(5n+2 + 35 × 5n-1)/(8 × 5n)

= (5n. 52 + 7 × 5 × 5n - 1)/(8 × 5n)
= (5n. 25 + 7 × 51 + n - 1)/(8 × 5n)
= (5n. 25 + 7 × 5n)/(8 × 5n)
= 5n(25 + 7)/(8 × 5n)
= 32/8
= 4