প্রশ্ন: একটি আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য ৫ মি., প্রস্থ ৩ মি. এবং উচ্চতা ২ মি. হলে বস্তুটি কত লিটার পানি দ্বারা পূর্ণ হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দৈর্ঘ্য = ৫ মি.
= ৫০০ সে.মি.
প্রস্থ = ৩ মি.
= ৩০০ সে.মি.
উচ্চতা = ২ মি.
= ২০০ সে.মি.

আমরা জানি,
আয়তন = (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা)
= (৫০০ × ৩০০ × ২০০) ঘন সে.মি.
= ৩০০০০০০০ ঘন সে.মি.
= ৩০০০০০০০/১০০০ লিটার [যেহেতু, ১ লিটার = ১০০০ ঘন সে.মি.]
= ৩০০০০ লিটার

Question: The radius of a wheel is 21 cm. How many revolutions will it make in travelling 1.32 kilometers?

Solution:
আমরা জানি,
চাকার পরিধি = 2πr
= 2 × (22/7) × 21 সে.মি.
= 2 × 22 × 3 সে.মি.
= 132 সে.মি.

মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = 1.32 কি.মি.
= 1.32 × 1000 মিটার
= 1320 মিটার
= 1320 × 100 সে.মি.
= 132000 সে.মি.

অতএব, ঘূর্ণন সংখ্যা = (মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব)/(চাকার পরিধি)
= 132000/132
= 1000
সুতরাং, চাকাটি 1000 বার ঘুরবে।

প্রশ্ন: ১ থেকে ৪৯ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর গড় কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ + ২ + ৩ + ৪ + ...... + n = n (n + 1)/2

∴ ১ থেকে ৪৯ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর সমষ্টি = ১ + ২ + ৩ + ৪ +...... + ৪৯
= (৪৯ × ৫০)/২
= ৪৯ × ২৫

১ থেকে ৪৯ পর্যন্ত মোট সংখ্যা ৪৯ টি

∴১ থেকে ৪৯ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর গড় = (৪৯ × ২৫)/৪৯
= ২৫