Question: If x + 1/x = 7, find the value of 3x/(x2 - 6x + 1)

Solution:
Given,
x + 1/x = 7
⇒ (x2 + 1)/x = 7
∴ x2 + 1 = 7x

Now,
3x/(x2 - 6x + 1)
= 3x/(x2 + 1 - 6x)
= 3x/(7x - 6x)
= 3x/x
= 3

প্রশ্ন: 3 + 6 + 12 + ................. ধারাটির 11 টি পদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
গুণোত্তর ধারাটির,
প্রথম পদ, a = 3
সাধারণ অনুপাত, r = 6/3 = 2 
 পদসংখ্যা, n = 11 

আমরা জানি, গুণোত্তর ধারার n সংখ্যক পদের সমষ্টি,
a × (rn - 1)/(r - 1) [যেখানে, r > 1]

∴ 11 টি পদের সমষ্টি = 3 × (211 - 1)/(2 - 1) 
= 3 × (211 - 1)
= 3 × (2048 - 1)
= 3 × 2047
= 6141 

প্রশ্ন: (3, -1) বিন্দুটি নিচের কোন সরল রেখার উপর অবস্থিত?

সমাধান:
x = 3, y = - 1 বসিয়ে,

ক) 4x + 3y = 5,
4(3) + 3(- 1) = 12 - 3 = 9 ≠ 5

খ) 3x - 2y = 11,
3(3) - 2(- 1) = 9 + 2 = 11 = 11 ; যা সত্য

গ) 2x + y = 1,
2(3) + (- 1) = 6 - 1 = 5 ≠ 1

ঘ) 4x + y = 5,
4(3) + (- 1) = 12 - 1 = 11 ≠ 5

∴ বিন্দুটি কেবলমাত্র 3x - 2y = 11 রেখার উপর অবস্থিত।
সঠিক উত্তর: খ