Question: If dividing Q(x) = 4x3 - 3x2 + bx - 5 by (x + 1) results the remainder 8 then find the value of b.

Solution:
Dividing $Q(x)$ by x + 1 we will get the remainder
∴  Q(- 1) = 4(- 1)3 - 3(- 1)2 + b(- 1) - 5
= - 4 - 3 - b - 5
= - 12 - b

ATQ,
- 12 - b = 8
⇒ b = - 12 - 8
∴ b = - 20

প্রশ্ন: যদি a + b = 5 এবং a2 + b2 = 13 হয়, তবে a3 + b3 এর মান কত?

সমাধান:
দেয়া আছে, a + b = 5 এবং a2 + b2 = 13
এখন,
(a + b)2 = a2 + b2 + 2ab
⇒ 52 = 13 + 2ab
⇒ 25 = 13 + 2ab
⇒ 25 - 13 = 2ab
⇒ 12 = 2ab
⇒ ab = 6

∴ a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab(a + b)
⇒ a3 + b3 = (5)3 - 3(6)(5)
⇒ a3 + b3 = 125 - 90
∴ a3 + b3 = 35

সমাধান:

দেওয়া আছে,

p + q = √7

p - q = √3

আমরা জানি,

4pq = (p + q)2 - (p - q)2

এবং,

2(p2 + q2) = (p + q)2 + (p - q)2

এখন,

8pq(p2 + q2)

= (4pq) × 2(p2 + q2)

= [(p + q)2 - (p - q)2] × [(p + q)2 + (p - q)2]

= [(√7)2 - (√3)2] × [(√7)2 + (√3)2]

= (7 - 3) × (7 + 3)

= 4 × 10

= 40

সুতরাং, 8pq(p2 + q2) এর মান 40।