x2 - 7x + 12 < 0 হলে, নিচের কোনটি সঠিক?
A
x < 3 অথবা x > 4
B
- 4 < x < - 3
C
2 < x < 5
D
3 < x < 4
উত্তরের বিবরণ
প্রশ্ন: x2 - 7x + 12 < 0 হলে, নিচের কোনটি সঠিক?
সমাধান:
x2 - 7x + 12 < 0
⇒ x2 - 3x - 4x + 12 < 0
⇒ x(x - 3) - 4(x - 3) < 0
⇒ (x - 3)(x - 4) < 0
দুটি রাশির গুণফল ঋণাত্মক (শূন্যের চেয়ে ছোট) হওয়ার জন্য একটি রাশি ধনাত্মক এবং অন্যটি ঋণাত্মক হতে হবে।
ক্ষেত্র ১: (x - 3) > 0 এবং (x - 4) < 0
⇒ x > 3 এবং x < 4
⇒ 3 < x < 4
ক্ষেত্র ২: (x - 3) < 0 এবং (x - 4) > 0
⇒ x < 3 এবং x > 4
এই সম্পর্কটি একসাথে সত্য হতে পারে না।
সুতরাং, সঠিক সমাধান হলো 3 < x < 4
0
Updated: 1 month ago
If y = √8 + √7, then what is the value of y3 + (1/y3)?
Created: 4 weeks ago
A
116√2
B
81√2
C
64√3
D
34√2
Solution:
দেওয়া আছে,
y = √8 + √7
⇒ 1/y = 1/(√8 + √7)
⇒ 1/y = (√8 - √7)/(√8 + √7)(√8 - √7)
⇒ 1/y = (√8 - √7)/{(√8)2 - (√7)2}
⇒ 1/y = (√8 - √7)/(8 - 7)
∴ 1/y = √8 - √7
দেওয়া আছে,
y = √8 + √7
⇒ 1/y = 1/(√8 + √7)
⇒ 1/y = (√8 - √7)/(√8 + √7)(√8 - √7)
⇒ 1/y = (√8 - √7)/{(√8)2 - (√7)2}
⇒ 1/y = (√8 - √7)/(8 - 7)
∴ 1/y = √8 - √7
এখন, y + 1/y = (√8 + √7) + (√8 - √7)
= 2√8 = 2 × 2√2 = 4√2
এখন,
y3 + (1/y3)
= (y + 1/y)3 - 3(y)(1/y)(y + 1/y)
= (y + 1/y)3 - 3(y + 1/y)
= (4√2)3 - 3(4√2)
= (43)(√2)3 - 12√2
= 64(2√2) - 12√2
= 128√2 - 12√2
= 116√2
সুতরাং, নির্ণেয় মান হলো 116√2
0
Updated: 4 weeks ago
(3x + 1, 5) = (10, 4y - 3) হলে, (x, y) এর মান কত?
Created: 1 month ago
A
(2, 5)
B
(5, 8)
C
(3, 2)
D
(1, 4)
গণিত
অসমতা (Inequality)
বীজগণিত (Algebra)
সরল সমীকরণ (Simple/linear equation)
সরলীকরণ (Simplification)
প্রশ্ন: (3x + 1, 5) = (10, 4y - 3) হলে, (x, y) এর মান কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
(3x + 1, 5) = (10, 4y - 3)
অতএব,
3x + 1 = 10
⇒ 3x = 10 - 1
⇒ 3x = 9
⇒ x = 3
এবং,
4y - 3 = 5
⇒ 4y = 5 + 3
⇒ 4y = 8
⇒ y = 2
∴ (x, y) = (3, 2)
0
Updated: 1 month ago
Created: 1 month ago
A
- 1
B
1
C
- 2
D
2
প্রশ্ন:
সমাধান:
(4/5)3 (4/5)- 6 = (4/5)2x - 1
⇒ (4/5)3 - 6 = (4/5)2x - 1
⇒ (4/5)- 3 = (4/5)2x - 1
⇒ - 3 = 2x - 1
⇒ 2x = - 3 + 1
⇒ x = -2/2
∴ x = - 1
0
Updated: 1 month ago
