প্রশ্ন: (1/√2), 1, √2... প্রদত্ত অনুক্রমটির কততম পদ 8√2?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
অনুক্রমটির প্রথম পদ, a = 1/√2
সাধারন অনুপাত, r = 1/(1/√2 ) = √2
n-তম পদ = arn - 1

প্রশ্নমতে,
arn-1 = 8√2
⇒ (1/√2) × (√2)n - 1 = 8√2
⇒ (√2)n - 1 = 8√2 × √2
⇒ (√2)n - 1 = 16
⇒ (√2)n - 1 = {(√2)2}4
⇒ (√2)n - 1 = (√2)8
⇒ n - 1 = 8 
⇒ n = 8 + 1 = 9 

অর্থাৎ অনুক্রমটির 9-তম পদ হলো 8√2

প্রশ্ন:  x এবং y উভয়ই বিজোড় সংখ্যা হলে, কোনটি জোড় সংখ্যা হবে?

সমাধান:
ধরি, 
বিজোড় সংখ্যা দুইটি x = 3 এবং y = 5, 
ক) x + y + 1 = 3 + 5 + 1 = 9 ⇒ বিজোড় সংখ্যা।
খ) xy = 3 × 5 = 15 ⇒ জোড় সংখ্যা)।
গ) xy + 2 = (3 × 5) + 2 = 15 + 2 = 17 ⇒ বিজোড় সংখ্যা এবং 
ঘ) x + y = 3 + 5 = 8 ⇒ জোড় সংখ্যা।
 
∴  x + y জোড় সংখ্যা হবে।

প্রশ্ন: একটি ক্রিকেট দলে যতজন খেলোয়াড় রান আউট হলো, তার দেড়গুণ খেলোয়াড় কট আউট হলো। মোট উইকেটের অর্ধেক খেলোয়াড় বোল্ড আউট হলো। এই দলের কতজন কট আউট হলেন?

সমাধান:
রান আউটের সংখ্যা = x হলে, কট আউটের সংখ্যা = ৩x/২ জন।
যেহেতু মোট উইকেটের সংখ্যা ১০ টি এবং অর্ধেক খেলোয়াড় বোল্ড আউট হয়।

শর্তমতে,
⇒ x + (৩x/২) + ৫ = ১০
⇒ (২x + ৩x)/২ = ৫
⇒ ৫x = ১০
⇒ x = ১০/৫
∴ x = ২

∴ কট আউটের সংখ্যা = (৩ × ২)/২ = ৩ জন