প্রশ্ন: x + 1/x = √3 হলে x3 + 1/x3 এর মান-

সমাধান:
দেওয়া আছে
x + 1/x = √3

প্রদত্ত রাশি = x3 + 1/x3
= (x + 1/x)3 - 3.x.1/x(x + 1/x)
= (√3)3 - 3√3
= 3√3 - 3√3
= 0

প্রশ্ন: a + b = √5 এবং a - b = √3 হলে, 8ab(a2 + b2) = ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a + b = √5 এবং a - b = √3

এখন,
8ab(a2 + b2)
= 4ab × 2(a2 + b2)
= {(a + b)2 - (a - b)2}{(a + b)2 + (a - b)2}
= {(√5)2 - (√3)2}{(√5)2 +(√3)2}
= (5 - 3)(5 + 3)
= 2 × 8
= 16

প্রশ্ন: একটি সিনেমা হলে প্রতি সারিতে ৬ জন করে বসলে ৩টি সারি খালি থাকে। কিন্তু প্রতি সারিতে ৫ জন করে বসলে ১৫ জন দর্শকের দাঁড়িয়ে থাকতে হয়। ঐ সিনেমা হলে মোট দর্শক সংখ্যা কত?

সমাধান:
ধরি,
সারির সংখ্যা = ক টি

প্রতি সারিতে ৬ জন করে বসলে ৩টি সারি খালি থাকে।
∴ দর্শক সংখ্যা = (ক - ৩) × ৬ জন

প্রতি সারিতে ৫ জন করে বসলে ১৫ জন দর্শকের দাঁড়িয়ে থাকতে হয়।
∴ দর্শক সংখ্যা = ৫ক + ১৫ জন

প্রশ্নমতে, (ক - ৩) × ৬ = ৫ক + ১৫
⇒ ৬ক - ১৮ = ৫ক + ১৫
⇒ ৬ক - ৫ক = ১৫ + ১৮
⇒ ক = ৩৩

অতএব, সারির সংখ্যা ৩৩টি।

∴ দর্শক সংখ্যা = ৫ক + ১৫ জন
= (৫ × ৩৩) + ১৫ জন
= ১৬৫ + ১৫ জন
= ১৮০ জন

∴ ঐ সিনেমা হলে মোট দর্শক সংখ্যা হলো ১৮০ জন।