Question: Two vessels A and B contain milk and water mixed in the ratio 4 : 3 and 2 : 3 respectively. What will be the new ratio of milk to water if these two mixtures are mixed together in equal quantities? Solution:

সমাধান:
ধরি, পাত্র A এবং B এর মিশ্রণের পরিমাণ সমান, অর্থাৎ ১ একক।
পাত্র A তে দুধের পরিমাণ = 4/(4 + 3) = 4/7
পাত্র A তে পানির পরিমাণ = 3/(4 + 3) = 3/7

পাত্র B তে দুধের পরিমাণ = 2/(2 + 3) = 2/5
পাত্র B তে পানির পরিমাণ = 3/(2 + 3) = 3/5

নতুন মিশ্রণে মোট দুধের পরিমাণ = (4/7) + (2/5)
= (20 + 14)/35 
​= 34/35

নতুন মিশ্রণে মোট পানির পরিমাণ = (3/7) + (3/5)
= (15 + 21)/35
​ = 36/35

∴ নতুন অনুপাত = (34/35) : (36/35)
= 34 : 36
= 17 : 18

প্রশ্ন: |1 - 2x| < 7 এর সমাধান-

সমাধান:
|1 - 2x| < 7
⇒ - 7 < 1 - 2x < 7
⇒ - 7 - 1 < 1 - 1 - 2x < 7 - 1
⇒ - 8 < - 2x < 6
⇒ - 4 < - x < 3
⇒ 4 > x > - 3
∴ - 3 < x < 4

প্রশ্ন: x2− 4x + 3 রাশিটির উৎপাদকে বিশ্লেষিত রূপ কোনটি?

সমাধান:  
প্রদত্ত রাশিটি হলো,  
= x2 - 4x + 3
= x2 - 3x -x +3 
= x (x - 3) - 1(x - 3)
= (x - 3)(x - 1)

অর্থাৎ x2  - 4x +3 রাশিটির উৎপাদকে বিশ্লেষিত রূপ হলো (x - 3)(x - 1)