প্রশ্ন: x2 - 3x + 1 = 0 হলে x2 - 1/x2 এর মান-

সমাধান:

দেওয়া আছে,

x2 - 3x + 1 = 0

বা, x2 + 1 = 3x

বা, x + 1/x = 3

এখন,

(x - 1/x)2 = {x + (1/x)}2 - 4.x.(1/x)

= (3)2 - 4

= 9 - 4

= 5

∴ ‍x - 1/x = √5

প্রদত্ত রাশি,

x2 - 1/x2 = (x + 1/x) (x - 1/x)

= 3 . √5

= 3√5

প্রশ্ন: ২১ মিটার দীর্ঘ এবং ১৫ মিটার প্রস্থ একটি বাগানের বাইরের চারদিকে ২ মিটার প্রশস্ত একটি রাস্তা আছে । রাস্তাটির ক্ষেত্রফল কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
রাস্তাবাদে বাগানের দৈর্ঘ্য = ২১ মিটার 
রাস্তাবাদে বাগানের প্রস্থ = ১৫ মিটার 
∴ রাস্তাবাদে বাগানের ক্ষেত্রফল = (২১ × ১৫) বর্গমিটার 
= ৩১৫ বর্গমিটার 

আবার, 
রাস্তাসহ বাগানের দৈর্ঘ্য = {২১ মি. + (২ + ২) মি.} = ২৫ মিটার 
রাস্তাসহ বাগানের প্রস্থ = {১৫ মি. + (২ + ২) মি.} = ১৯ মিটার 
∴ রাস্তাসহ বাগানের ক্ষেত্রফল = (২৫ × ১৯) বর্গমিটার 
= ৪৭৫ বর্গমিটার 

∴ রাস্তার ক্ষেত্রফল = (৪৭৫ – ৩১৫) বর্গমিটার 
= ১৬০ বর্গমিটার। 

প্রশ্ন: x2 - 3x - 10 > 0 অসমতাটির সমাধান কোনটি?

সমাধান:
x2 - 3x - 10 > 0
⇒ x2 - 5x + 2x - 10 > 0
⇒ x(x - 5) + 2(x - 5) > 0
∴ (x - 5)(x + 2) > 0

দুইটি রাশির গুনফল তখনই ধনাত্মক বা শূন্য অপেক্ষা বড় হবে যদি উভয়ই ধনাত্মক অথবা উভয়েই ঋণাত্মক হয়।

∴ নির্ণেয় সমাধান = (- ∞, - 2) ∪ (5, + ∞)