প্রশ্ন: 5 + 15 + 45 + 135 + ...... এই ধারাটির কততম পদের মান 1215?

সমাধান:
প্রশ্নে প্রদত্ত ধারাটি গুণোত্তর ধারা।
১ম পদ, a = 5
সাধারণ অনুপাত, r = 15/5 = 3

আমরা জানি, n তম পদ = arn - 1

প্রশ্নমতে,
arn - 1 = 1215
⇒ 5 × 3n - 1 = 1215
⇒ 3n - 1 = 243
⇒ 3n - 1 = 35
⇒ n - 1 = 5
∴ n = 6

অতএব, ধারাটির 6 তম পদের মান 1215.

প্রশ্ন: একটি ক্লাবের 5 জন মহিলা এবং 7 জন পুরুষ আছে। 4 সদস্য বিশিষ্ট একটি কমিটি গঠন করতে হবে যাতে একজন নির্দিষ্ট মহিলা সর্বদাই উপস্থিত থাকে। কত প্রকারে কমিটি গঠন করা যেতে পারে?

 সমাধান:
যেহেতু 1 জন মহিলা সর্বদাই উপস্থিত থাকবে তাই
(5 - 1) + 7 = 4 + 7 = 11 জন থেকে বাকি 3 সদস্য বাছাই করা যাবে = ¹¹C₃ 
= 11!/3!(11 - 3)!
= (11 × 10 × 9 × 8!)/(3 × 2) × 8!
= 11 × 5 × 3
= 165

∴ কমিটি গঠন করা যেতে পারে ১৬৫ প্রকারে।

প্রশ্ন: পিতার বর্তমান বয়স পুত্রের বয়সের ৩ গুণ। ৫ বছর পূর্বে পিতার বয়স, পুত্রের বয়সের ৪ গুণ ছিল। পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
ধরি, বর্তমানে পুত্রের বয়স = ক বছর
এবং বর্তমানে পিতার বয়স = ৩ক বছর

প্রশ্নমতে,
(৩ক - ৫) = ৪(ক - ৫)
⇒ ৩ক - ৫ = ৪ক - ২০
⇒ ২০ - ৫ = ৪ক - ৩ক
⇒ ১৫ = ক

∴ বর্তমানে পুত্রের বয়স ১৫ বছর।
বর্তমানে পিতার বয়স = ৩ × ১৫ = ৪৫ বছর।