প্রশ্ন: 'ENGINEER' শব্দটির স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে মোট কতভাবে সাজানো যাবে?

সমাধান:
'ENGINEER' শব্দটিতে মোট বর্ণ আছে 8 টি। যার মধ্যে Vowel আছে 4টি (তবে E আছে তিনটি)।
Vowel চারটিকে একটি ধরে মোট বর্ণ = 5টি (যার মধ্যে n আছে দুইটি)

∴ 5টি বর্ণকে সাজানো যায় = 5!/2! = 120/2 = 60
Vowel চারটিকে সাজানো যায় = 4!/3! = 4

∴ স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে মোট সাজানো যাবে = 60 × 4 = 240

প্রশ্ন: ২১, ২৩, ২৭, ৭, ১১, ১২, ৭, ৮, ১৪ সংখ্যাগুলোর প্রচুরক ও মধ্যক যথাক্রমে-

সমাধান:

প্রচূরক = সবচেয়ে বেশি ব্যবহৃত উপাত্ত = ৭ যা দুইবার রয়েছে।

উপাত্তগুলোকে মানের উর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই: ৭, ৭, ৮, ১১, ১২, ১৪, ২১, ২৩, ২৭

এখানে উপাত্তের সংখ্যা n = ৯, যা একটি বিজোড় সংখ্যা

∴ মধ্যক হবে (৯ + ১)/২ = ৫ম পদ

∴ ৫ম পদ হলো ১২

প্রশ্ন: পিতার বর্তমান বয়স পুত্রের বয়সের তিনগুণ অপেক্ষা ৪ বছর বেশি। ৬ বছর পর পিতা এবং পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৭৬ বছর হলে পুত্রের বর্তমান বয়স কত বছর?

সমাধান:
ধরি,
পুত্রের বর্তমান বয়স = ক বছর
পিতার বর্তমান বয়স = (৩ক + ৪) বছর

৬ বছর পর,
পুত্রের বয়স হবে = (ক + ৬) বছর
পিতার বয়স হবে = (৩ক + ৪ + ৬) = (৩ক + ১০) বছর

প্রশ্নমতে,
(ক + ৬) + (৩ক + ১০) = ৭৬
⇒ ৪ক + ১৬ = ৭৬
⇒ ৪ক = ৭৬ - ১৬
⇒ ৪ক = ৬০
⇒ ক = ৬০/৪
∴ ক = ১৫

সুতরাং, পুত্রের বর্তমান বয়স ১৫ বছর।