সমাধান:

ধারাটির ১ম পদ, a = 7,

সাধারণ অন্তর, d = 12 - 7 = 5

এখানে পদ সংখ্যা, n = 16

আমরা জানি,

সমান্তর ধারার প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি, Sn = (n/2) × {2a + (n - 1)d}

∴ 16 টি পদের সমষ্টি S16 = (16/2) × {2 × 7 + (16 - 1)5}

= 8 × (14 + 15 × 5)

= 712

সমাধান:
মনেকরি,
ধারাটির প্রথম পদ a
সাধারণ অন্তর d
আমরা জানি, n তম পদ = a + (n - 1)d
∴ 10 তম পদ = a + (10 - 1)d
= a + 9d
প্রশ্নমতে,
a + 9d = 45
আমরা জানি,
n সংখ্যক পদের সমষ্টি, Sn = (n/2){2a + (n - 1)d}
∴ প্রথম 19টি পদের সমষ্টি, S19 = (19/2){2a + (19 - 1)d}
= (19/2)(2a + 18d)
= (19/2) × 2(a + 9d)
= 19 × (a + 9d)
= 19 × 45
= 855

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
১ম পদ, a = 3
ধরি, 
সাধারণ অনুপাত = r
∴ ২য় পদ ar2-1 = ar = x
৩য় পদ = ar2 = y
৪র্থ পদ = ar3 = z
৫ম পদ = ar4 = 243

প্রশ্নমতে, 
ar4 = 243
⇒ r4 = 243/3 = 81
∴ r = 3

এখন, 
∴ x = ar = 3 × 3 = 9
∴ y = ar2 = 3 × 32 = 27 
∴ z = ar3 =  3 × 33 = 81

∴ y, z এর সমষ্টি = 27 + 81 = 108