প্রশ্ন: নিচের কোন তিনটি রেখাংশের দৈর্ঘ্য দ্বারা একটি সমকোণী ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব?

সমাধান: 
পীথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে, 
একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল অপর দুই বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান।
∴ 32 + 42 = 52 
বা, 9 + 16 = 25

প্রশ্ন: একটি সমকোণী ত্রিভুজের ভূমির দৈর্ঘ্য লম্ব অপেক্ষা 4 মিটার কম এবং লম্ব অপেক্ষা অতিভুজ 4 মিটার বেশি হলে, ত্রিভুজটির ভূমির দৈর্ঘ্য কত মিটার?

সমাধান:
ধরি,
সমকোণী ত্রিভুজের লম্বের দৈর্ঘ্য = x মিটার
প্রশ্নানুসারে,
ভূমির দৈর্ঘ্য = (x - 4) মিটার
এবং অতিভুজের দৈর্ঘ্য = (x + 4) মিটার

পিথাগোরাসের সূত্রানুযায়ী,
অতিভুজ২ = লম্ব২ + ভূমি২
বা, (x + 4)2 = x2 + (x - 4)2
বা, x2 + 8x + 16 = x2 + x2 - 8x + 16
বা, x2 + 8x + 16 = 2x2 - 8x + 16
বা, x2 + 8x = 2x2 - 8x
বা, 16x = x২
বা, x2 - 16x = 0
বা, x(x - 16) = 0
যেহেতু, x ত্রিভুজের লম্বের দৈর্ঘ্য, তাই x ≠ 0
সুতরাং, x - 16 = 0
∴ x = 16

ত্রিভুজটির ভূমির দৈর্ঘ্য = (x - 4) মিটার 
= (16 - 4) মিটার = 12 মিটার।

প্রশ্ন: কোনো ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দুগুলো দিয়ে অংকিত বৃত্তটির কেন্দ্রকে কী বলে? 

সমাধান: 

অন্তঃকেন্দ্র: 

- ত্রিভুজের তিন কোণের সমদ্বিখণ্ডকগুলো যে বিন্দুতে ছেদ করে তাকে অন্তঃকেন্দ্র বলে। 

পরিকেন্দ্র: 

- কোনো ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু দিয়ে অংকিত বৃত্তকে বলে পরিবৃত্ত এবং বৃত্তের কেন্দ্রকে বলে পরিকেন্দ্র। 

- ত্রিভুজের দুই বাহুর লম্বকেন্দ্র যেখানে ছেদ করে তাকে ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র বলে। 

ভরকেন্দ্র: 

- ত্রিভুজের মধ্যমাত্রয়ের ছেদবিন্দুকে ভরকেন্দ্র বলে।