যদি 16x2 - 56x এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণ বর্গ হবে?
A
4
B
25
C
49
D
64
উত্তরের বিবরণ
প্রশ্ন: যদি 16x2 - 56x এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণ বর্গ হবে?
সমাধান:
16x2 - 56x
= (4x)2 - 2 × (4x) × 7 + 72 - 72
= (4x - 7)2 - 49
∴ 16x2 - 56x এর সাথে 49 যোগ করলে যোগফল পূর্ণ বর্গ হবে।
0
Updated: 1 month ago
যদি x4 - x2 + 1 = 0 হয়, তবে x + (1/x) এর মান কত হবে?
Created: 3 days ago
A
√3
B
3
C
1
D
0
প্রশ্নঃ যদি x⁴ - x² + 1 = 0 হয়, তবে x + 1/x এর মান কত?
সমাধানঃ
ধরি, x + 1/x = a
তাহলে,
x² + 1/x² = a² - 2
এখন প্রদত্ত সমীকরণটি,
x⁴ - x² + 1 = 0
দুই পাশে 1/x² দ্বারা ভাগ করলে পাই,
x² - 1 + 1/x² = 0
অর্থাৎ, x² + 1/x² = 1
সুতরাং,
a² - 2 = 1
⇒ a² = 3
⇒ a = √3 বা -√3
x + 1/x ধনাত্মক হওয়ায়,
x + 1/x = √3
উত্তরঃ √3
0
Updated: 3 days ago
দুই অংক বিশিষ্ট একটি সংখ্যা, অংকদ্বয়ের স্থান বিনিময়ের ফলে 36 বৃদ্ধি পায়। অংক দুইটির যোগফল 10 হলে সংখ্যাটি কত?
Created: 1 month ago
A
73
B
28
C
46
D
37
প্রশ্ন: দুই অংক বিশিষ্ট একটি সংখ্যা, অংকদ্বয়ের স্থান বিনিময়ের ফলে 36 বৃদ্ধি পায়। অংক দুইটির যোগফল 10 হলে সংখ্যাটি কত?সমাধান:
মনে করি,
একক স্থানীয় অংক = x
এবং দশক স্থানীয় অংক = (10 - x)
∴ সংখ্যাটি = {x + 10(10 - x)} = 100 - 9x
আবার,অংকদ্বয়ের স্থান বিনিময়ের পর সংখ্যাটি = {10x + (10 - x)}
= 9x + 10প্রশ্নমতে,
(9x + 10) - (100 - 9x) = 36
⇒ 9x + 10 - 100 + 9x = 36
⇒ 18x - 90 = 36
⇒ 18x = 36 + 90
⇒ 18x = 126
⇒ x = 126/18
⇒ x = 7
∴ নির্ণেয় সংখ্যাটি = 100 - (9 × 7)
= 100 - 63 = 37
সমাধান:
মনে করি,
একক স্থানীয় অংক = x
এবং দশক স্থানীয় অংক = (10 - x)
∴ সংখ্যাটি = {x + 10(10 - x)} = 100 - 9x
= 9x + 10
প্রশ্নমতে,
(9x + 10) - (100 - 9x) = 36
⇒ 9x + 10 - 100 + 9x = 36
⇒ 18x - 90 = 36
⇒ 18x = 36 + 90
⇒ 18x = 126
⇒ x = 126/18
⇒ x = 7
= 100 - 63 = 37
0
Updated: 1 month ago
x + y + z = 6 এবং x2 + y2 + z2 = 14 হলে, (x - y)2 + (y - z)2 + (z - x)2 এর মান কত?
Created: 1 month ago
A
4
B
5
C
6
D
7
প্রশ্ন: x + y + z = 6 এবং x2 + y2 + z2 = 14 হলে, (x - y)2 + (y - z)2 + (z - x)2 এর মান কত?
সমাধান:
(x - y)2 + (y - z)2 + (z - x)2
= x² - 2xy + y² + y² - 2yz + z² + z² - 2zx + x² [∵ (a - b)² = a² - 2ab + b²]
= 2x² + 2y² + 2z² - 2xy - 2yz - 2zx
= 2(x² + y² + z²) - 2(xy + yz + zx)
= 2 ⋅ 14 - 2(xy + yz + zx)
= 28 - {(x + y + z)² - (x² + y² + z²)} [∵ 2(ab + bc + ca) = (a + b + c)² - (a² + b² + c²)]
= 28 - (6² - 14)
= 28 - (36 - 14)
= 28 - 22
= 6
সমাধান:
(x - y)2 + (y - z)2 + (z - x)2
= x² - 2xy + y² + y² - 2yz + z² + z² - 2zx + x² [∵ (a - b)² = a² - 2ab + b²]
= 2x² + 2y² + 2z² - 2xy - 2yz - 2zx
= 2(x² + y² + z²) - 2(xy + yz + zx)
= 2 ⋅ 14 - 2(xy + yz + zx)
= 28 - {(x + y + z)² - (x² + y² + z²)} [∵ 2(ab + bc + ca) = (a + b + c)² - (a² + b² + c²)]
= 28 - (6² - 14)
= 28 - (36 - 14)
= 28 - 22
= 6
0
Updated: 1 month ago