বৃত্তের ক্ষেত্রফল ব্যাসার্ধের উপর নির্ভর করে, কারণ ক্ষেত্রফলের সূত্র হলো A = πr², যেখানে r হলো ব্যাসার্ধ। এখন যদি বৃত্তের ব্যাস তিনগুণ বৃদ্ধি পায়, তবে ব্যাসার্ধও তিনগুণ বৃদ্ধি পাবে, কারণ ব্যাসের সাথে ব্যাসার্ধ সরাসরি সমানুপাতিক।

• প্রাথমিক ব্যাসার্ধ ধরা যাক r।
  প্রাথমিক ক্ষেত্রফল হবে πr²।

• ব্যাস তিনগুণ হলে নতুন ব্যাসার্ধ হবে 3r।
  নতুন ক্ষেত্রফল হবে π(3r)² = π × 9r² = 9πr²।

অতএব, নতুন ক্ষেত্রফল আগের তুলনায় ৯ গুণ বৃদ্ধি পাবে।

অন্য বিকল্পগুলো বিশ্লেষণ করলে দেখা যায়—

• ৩ গুণ হলে ক্ষেত্রফল শুধু তিনগুণ হতো, যা সম্ভব নয় কারণ ক্ষেত্রফল ব্যাসার্ধের বর্গের উপর নির্ভর করে।

• ১২ গুণ বা ১৬ গুণ হওয়া গাণিতিকভাবে ভুল, কারণ (৩² = ৯), (৪² = ১৬), কিন্তু এখানে ব্যাস ৩ গুণ হয়েছে, ৪ নয়।

সুতরাং সঠিক উত্তর হলো — খ) ৯ গুণ।

প্রশ্ন: একটি আয়তকার ঘরের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ। এর ক্ষেত্রফল ২৮৮ বর্গমিটার হলে, পরিসীমা কত?

সমাধান:
ধরি, 
​আয়তাকার ঘরটির প্রস্থ = ক মিটার
অতএব, দৈর্ঘ্য = ২ক মিটার

আয়তাকার ঘরের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ

প্রশ্নমতে,
​∴ ২ক × ক = ২৮৮
⇒ ২ক২ = ২৮৮
⇒ ক২ = ১৪৪
⇒ ক = √১৪৪ = ১২

সুতরাং, প্রস্থ = ১২ মিটার
দৈর্ঘ্য = ২ × ১২ = ২৪ মিটার

∴ আয়তাকার ঘরের পরিসীমা = ২(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
= ২(২৪ + ১২) মিটার
= ২ × ৩৬ মিটার
= ৭২ মিটার

প্রশ্ন: একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ r কে n পরিমাণ বৃদ্ধি করে (r + n) করলে বৃত্তের ক্ষেত্রফল 4 গুণ হয়। r এর মান কত?

সমাধান:
বৃত্তের ব্যাসার্ধ r হলে ,
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2

বৃত্তের ব্যাসার্ধ r কে n পরিমাণ বৃদ্ধি করে (r + n) করলে
বৃত্তের ক্ষেত্রফল হবে = π(r + n)2

প্রশ্নমতে,
4πr2 = π(r + n)2
⇒ 4r2 = (r + n)2
⇒ √(4r2) = √(r + n)2
 ⇒ 2r = r + n
 ⇒ 2r - r = n
 ⇒ r = n