প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ৩০% বাড়ালে এবং প্রস্থ ২০% কমালে উহার ক্ষেত্রফলের পরিবর্তন শতকরা কত হবে?

সমাধান:
ধরি, 
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = ১০০ একক
এবং  প্রস্থ = ১০০ একক
তাহলে, ক্ষেত্রফল = ১০০ × ১০০ = ১০০০০ বর্গ একক

৩০% বৃদ্ধিতে, নতুন দৈর্ঘ্য = ১০০ + ৩০ = ১৩০ একক
২০% হ্রাসে, নতুন প্রস্থ = ১০০ - ২০ = ৮০ একক

∴ পরিবর্তিত ক্ষেত্রফল = ১৩০ × ৮০ = ১০৪০০ বর্গ একক

∴ ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = ১০৪০০ - ১০০০০ = ৪০০ বর্গ একক

∴ ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির হার = (৪০০/১০০০০) × ১০০% = ৪%

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে 12 মিটার, 8 মিটার এবং 6.5 মিটার। এর পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?

সমাধান: 

মনে করি, 

আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, a = 12 মি.

আয়তাকার ঘনবস্তুর প্রস্থ, b = 8 মি. 

 আয়তাকার ঘনবস্তুর উচ্চতা, c = 6.5 মি. 

আমরা জানি, 

আয়তাকার ঘনবস্তুটির পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 2(ab + bc + ca) 

= 2 {(12 × 8) + (8 × 6.5) + (6.5 × 12)} 

= 2 (96 + 52 + 78) 

= (2 × 226) 

= 452 বর্গমিটার 

∴ পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 452 বর্গমিটার।

প্রশ্ন: কোনো সামান্তরিকের দুটি সন্নিহিত কোণের একটি ৭৫° হলে অপর কোণের মান কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
সামান্তরিকের একটি কোণ = ৭৫° 

আমরা জানি, 
সামান্তরিকের দুটি সন্নিহিত কোণের সমষ্টি = ১৮০°
∴ সামান্তরিকের অপর কোণ = (১৮০ - ৭৫)°
= ১০৫° ।