প্রশ্ন: 7 সে.মি. বাহুবিশিষ্ট বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
বাহুর দৈর্ঘ্য = 7 সে.মি,

∴ কর্ণের দৈর্ঘ্য = √2 × বাহু 
= √2 × 7
= 7√2 সে.মি.।

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের মূল সূত্র হলো—

ক্ষেত্রফল = ½ × ভূমি × উচ্চতা

এ ছাড়া ত্রিভুজের ধরন অনুযায়ী আরও কয়েকটি সূত্র ব্যবহার করা যায়।

• যদি তিন বাহু দেওয়া থাকে, তবে হেরনের সূত্র প্রয়োগ হয়:
  √[s(s−a)(s−b)(s−c)], যেখানে s = ½(a + b + c)

• সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল: (√3 / 4) × a²

• যদি দুটি বাহু ও অন্তর্ভুক্ত কোণ জানা থাকে, তবে: ½ × a × b × sinC

এই সূত্রগুলো দ্বারা যেকোনো ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল সহজে নির্ণয় করা যায়।

Question: A circle and a rectangle have the same perimeter. The sides of the rectangle are 20 cm and 46 cm. What is the area of the circle?
​
​Solution:
​আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা = 2 × (20 + 46) সেমি 
​= 132 সেমি।

যেহেতু বৃত্তের পরিধি ও আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা সমান, তাই বৃত্তের পরিধিও 132 সেমি।

​বৃত্তের পরিধি, C = 2πr
⇒ 2πr = 132
⇒ r = 132/(2 × 22/7) 
​∴ r = 21 সেমি।

​বৃত্তের ক্ষেত্রফল, A = πr2
= (22/7) × (21)2 
​= 1386 বর্গ সেমি।

সুতরাং, বৃত্তটির ক্ষেত্রফল হলো 1386 বর্গ সেমি।