একটি বেলনের বক্রতলের ক্ষেত্রফল 25 বর্গমিটার ও আয়তন 100 ঘনমিটার। বেলনটির ভূমির ব্যাসার্ধ কত?
A
8 মিটার
B
6 মিটার
C
4 মিটার
D
12 মিটার
উত্তরের বিবরণ
সমাধান:
আমরা জানি,
বেলনের বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 2πrh বর্গ একক ও
বেলনের বক্রতলের আয়তন = πr2h ঘন একক
দেওয়া আছে,
বেলনের বক্রতলের ক্ষেত্রফল 2πrh = 25
ও বেলনের আয়তন πr2h =100
প্রশ্নমতে,
(2πrh)/(πr2h) = 25/100
বা, 2/r = 1/4
∴ r = 8
∴ বেলনের ভূমির ব্যাসার্ধ = 8 মিটার।
0
Updated: 1 month ago
An observer 1.6 m tall stands 20 meters away from a tree. The angle of elevation from his eye to the top of the tree is 45°. What is the height of the tree?
Created: 1 month ago
A
25 m
B
21.6 m
C
18.5 m
D
27 m
Question: An observer 1.6 m tall stands 20 meters away from a tree. The angle of elevation from his eye to the top of the tree is 45°. What is the height of the tree?
Solution:
মনে করি,
গাছটির উচ্চতা AB। পর্যবেক্ষকের চোখ C বিন্দুতে আছে এবং তার উচ্চতা CD = 1.6 m
পর্যবেক্ষক থেকে গাছটির দূরত্ব BD = 20 m
এখানে, A, C এবং E বিন্দু দ্বারা গঠিত ACE হলো একটি সমকোণী ত্রিভুজ, যার ∠C = 45°।
আমরা জানি,
tan θ = লম্ব/ভূমি
এখানে, লম্ব = AE এবং ভূমি = CE
∴ tan 45° = AE/20
∴ 1 = AE/20
∴ AE = 20 মিটার
গাছটির মোট উচ্চতা, AB = AE + EB
= 20 + 1.6
= 21.6 মিটার
সুতরাং, গাছটির উচ্চতা হলো 21.6 মিটার।
0
Updated: 1 month ago
৮১ লিটার মিশ্রনে দুধ ও পানি ৭ : ২ অনুপাতে মিশ্রিত আছে। কি পরিমাণ দুধ যোগ করলে মিশ্রনে দুধ ও পানির অনুপাত ৮ : ২ হবে?
Created: 1 month ago
A
৬ লিটার
B
১৪ লিটার
C
১২ লিটার
D
৯ লিটার
প্রশ্ন: ৮১ লিটার মিশ্রনে দুধ ও পানি ৭ : ২ অনুপাতে মিশ্রিত আছে। কি পরিমাণ দুধ যোগ করলে মিশ্রনে দুধ ও পানির অনুপাত ৮ : ২ হবে?
সমাধান:
মিশ্রনে দুধ ও পানির অনুপাত = ৭ : ২
মিশ্রনে দুধ ও পানির অনুপাতের সমষ্টি = ৯
∴ দুধ = (৮১ × ৭)/৯ = ৬৩ লিটার
এবং
পানি = (৮১ × ২)/৯ = ১৮ লিটার
মনে করি,
ক লিটার দুধ যোগ করতে হবে।
প্রশ্নমতে,
৬৩ + ক : ১৮ = ৮ : ২
বা, (৬৩ + ক)/১৮ = ৮/২
বা, (৬৩ + ক)/১৮ = ৪
বা, ৬৩ + ক = ৪ × ১৮
বা, ৬৩ + ক = ৭২
বা, ক = ৭২ - ৬৩
∴ ক = ৯
∴ দুধ যোগ করতে হবে = ৯ লিটার ।
0
Updated: 1 month ago
একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ উভয়ই ১০% বৃদ্ধি পেলে ক্ষেত্রফল কত শতাংশ বৃদ্ধি পাবে?
Created: 3 weeks ago
A
৯%
B
১১%
C
২১%
D
৩১%
প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ উভয়ই ১০% বৃদ্ধি পেলে ক্ষেত্রফল কত শতাংশ বৃদ্ধি পাবে?
সমাধান:
ধরি,
দৈর্ঘ্য = ক এবং প্রস্থ = খ
∴ ক্ষেত্রফল = কখ
আবার,
নতুন দৈর্ঘ্য = ক + (ক এর ১০%) = ১.১ক
নতুন প্রস্থ = খ + (খ এর ১০%) = ১.১খ
∴ নতুন ক্ষেত্রফল = ১.১ক × ১.১খ = ১.২১ কখ
∴ ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = ১.২১ কখ - কখ = ০.২১কখ
∴ ক্ষেত্রফল শতকরা বৃদ্ধি পাবে = (০.২১কখ/কখ) × ১০০% = ২১%
সুতরাং ক্ষেত্রফল ২১% বৃদ্ধি পাবে।
0
Updated: 3 weeks ago