প্রশ্নঃ log 2 + log 4 + log 8 + log 16 + .............. ধারাটির প্রথম ১০টি পদের সমষ্টি কত?

সমাধানঃ
প্রথম পদ, a₁ = log 2
দ্বিতীয় পদ, a₂ = log 4 = log(2²) = 2 log 2
তৃতীয় পদ, a₃ = log 8 = log(2³) = 3 log 2
চতুর্থ পদ, a₄ = log 16 = log(2⁴) = 4 log 2

অতএব ধারাটি হয়ঃ
log 2 + 2 log 2 + 3 log 2 + 4 log 2 + ........ + 10 log 2

= log 2 × (1 + 2 + 3 + 4 + ........ + 10)

= log 2 × [10(10 + 1) ÷ 2]

= log 2 × (10 × 11 ÷ 2)

= log 2 × 55

= 55 log 2

উত্তরঃ গ) 55 log 2

180° এর চেয়ে বড় কিন্তু 360° এর চেয়ে ছোট কোণকে প্রবৃদ্ধ কোণ (Obtuse Angle) বলা হয়। প্রবৃদ্ধ কোণ এমন কোণ যা 90° এর বেশি এবং 180° এর কম হয়। এটি এক ধরনের কোণ যা তীক্ষ্ণ (Acute) বা সমকোণ (Right Angle) থেকে বড় হয়, তবে পুরো কোণের (360°) চেয়ে ছোট থাকে।

প্রবৃদ্ধ কোণের বৈশিষ্ট্য:

• এটি 180° এর বেশি এবং 360° এর কম হয়।

• প্রবৃদ্ধ কোণ সাধারণত একটু ভাঁজানো বা বিস্তৃত হয়ে থাকে এবং এটি অনেক সময় দৈনন্দিন জীবনে দেখতে পাওয়া যায়, যেমন দরজা খোলার কোণ।

• এই ধরনের কোণটি তীক্ষ্ণ বা সরল কোণের থেকে বিস্তৃত হয়।

অন্য বিকল্পগুলোর ব্যাখ্যা:

• সূক্ষ্মকোণ (Acute Angle) হলো 90° এর কম কোণ।

• পূরক কোণ (Complementary Angle) দুইটি কোণ যাদের যোগফল 90° হয়।

• সমকোণ (Right Angle) হলো 90° কোণ।

সুতরাং, 180° এর চেয়ে বড় কিন্তু 360° এর চেয়ে ছোট কোণকে বলা হয় প্রবৃদ্ধ কোণ।
উ. ক) প্রবৃদ্ধ কোণ

প্রশ্ন: সমকোণী ত্রিভুজের একটি কোণ 90° হলে, অপর দুটি কোণের সমষ্টির অর্ধেক কত? 

সমাধান: 

আমরা জানি, 

ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি = 180° 

বা, 90° + 2 কোণ = 180°

বা, 2 কোণ = 180° - 90°

বা, 2 কোণ = 90°

বা, কোণ = 90°/2

∴ কোণ = 45°