প্রশ্ন: ১ হতে বড় ১০০০ এর মধ্যে কতগুলো সংখ্যা আছে যারা ১৬ দ্বারা বিভাজ্য নয় কিন্তু ৩০ দ্বারা বিভাজ্য?

সমাধান:

১ থেকে ১০০০ এর মধ্যে ৩০ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা = ১০০০/৩০ = ৩৩.৩৩৩ ≅ ৩৩

১৬ ও ৩০ দ্বারা ল.সা.গু ২৪০
আবার, ১৬ ও ৩০ উভয় সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা = ১০০০/২৪০ =  ৪.১৬৭ ≅ ৪

১ থেকে ১০০০ এর মধ্যে ১৬ দ্বারা বিভাজ্য নয় কিন্তু ৩০ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা = ৩৩ - ৪ = ২৯

অপশনে সঠিক উত্তর না থাকায় প্রশ্নটি বাতিল করা হয়েছে।

Question: If the difference between the circumference and diameter of a circle is 120 cm, then the radius of the circle is:

Solution:
ধরি, বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r
বৃত্তের ব্যাস = 2r
বৃত্তের পরিধি = 2πr

প্রশ্নমতে,
2πr - 2r = 120
⇒ 2r(π - 1) = 120
⇒ r = 120/{2(π - 1)}
⇒ r = 60/{(22/7) - 1}
⇒ r = 60/{(22 - 7)/7}
⇒ r = 60/(15/7)
⇒ r = 60 × (7/15)
⇒ r = 4 × 7
⇒ r = 28

∴ বৃত্তের ব্যাসার্ধ = 28 সে.মি.

A ও B স্বাধীন ঘটনা,
∴ P(A ∩ B) = P(A) × P(B)
= (1/8) × (3/4)
= 3/32

∴ P(B/A) = P(A ∩ B)/P(A)
= (3/32)/(1/8)
= 3/4