প্রশ্ন: 77 সে.মি. বাহুবিশিষ্ট বর্গক্ষেত্রের পরিসীমার সমান পরিসীমা বিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, বর্গক্ষেত্রের বাহু = 77 সে.মি.

আমরা জানি, বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4 × বাহুর দৈর্ঘ্য
= (4 × 77) সে.মি.
= 308 সে.মি.

প্রশ্নমতে, বৃত্তের পরিসীমা (পরিধি) = বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা
⇒ 2πr = 308
⇒ r = 308/(2π)
⇒ r = 154/π
⇒ r = 154/(22/7)
⇒ r = (154 × 7)/22
⇒ r = 7 × 7
⇒ r = 49 সে.মি.

সুতরাং, বৃত্তের ব্যাসার্ধ 49 সে.মি.

সমাধান:

ধরি,

আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = ক মিটার

আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = ২ক মিটার

∴ ক্ষেত্রফল = (২ক × ক) = ২ক২ বর্গমিটার

পরিসীমা = ২(২ক + ক) = ৬ক মিটার

প্রশ্নমতে,

২ক২ = ১১৫২

⇒ ক২ = ১১৫২/২

⇒ ক২ = ৫৭৬

∴ ক = ২৪

সুতরাং, পরিসীমা = (৬ × ২৪) = ১৪৪ মিটার।

সমাধান:

সাধারণ একক বর্গ হলো-  ABGF, BCHG, CDIH, DEJI, FGLK, GHML, HINM, IJON, KLQP, LMRQ, MNSR, NOTS, PQVU, QRWV, RSXW, STYX অর্থাৎ ১৬ টি।
চারটি বর্গ দ্বারা গঠিত বর্গ হলো- ACMK, BDNL, CEOM, FHRP, GISQ, HJTR, KMWU, LNXV, MOYW অর্থাৎ ৯ টি।
নয়টি বর্গ দ্বারা গঠিত বর্গ হলো- ADSP, BETQ, FIXU, GJYV অর্থাৎ ৪ টি।
সবগুলো মিলিয়ে বৃহৎ বর্গ- AEYU অর্থাৎ ১ টি।

∴ ​মোট বর্গক্ষেত্র = ১৬ + ৯ + ৪ + ১ = ৩০ টি 
​
​শর্টকাট:
​এটি একটি ৪ × ৪ বর্গক্ষেত্র।
​∴ মোট বর্গ = ১২ + ২২ + ৩২ + ৪২ 
​= ১ + ৪ + ৯ + ১৬ 
​= ৩০ টি