প্রশ্ন: α = 2 + √3 এবং β = 2 - √3 মূলবিশিষ্ট সমীকরণ নিচের কোনটি?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মূলদ্বয়, α = 2 + √3 এবং
β = 2 - √3

মূলদ্বয়ের যোগফল,
α +  β = 2 + √3 + 2 - √3
∴ α +  β = 4

মূলদ্বয়ের গুণফল,
αβ = (2 + √3) . (2 - √3)
= (2)2 - (√3)2
= 4 - 3
∴ αβ = 1

∴ নির্ণেয় সমীকরণ p2 - (α +  β) p + αβ = 0
⇒ p2 - 4p + 1 = 0

∴ নির্ণেয় সমীকরণ, p2 - 4p + 1 = 0

প্রশ্ন: ০.০২৮৯ এর বর্গমূল কত?

সমাধান:
√(০.০২৮৯)
= √{(০.০২৮৯ × ১০০০০)/১০০০০}
= √(২৮৯/১০০০০)
= ১৭/১০০
= ০.১৭ 

সমাধান:

সাধারণ একক বর্গ হলো-  ABGF, BCHG, CDIH, DEJI, FGLK, GHML, HINM, IJON, KLQP, LMRQ, MNSR, NOTS, PQVU, QRWV, RSXW, STYX অর্থাৎ ১৬ টি।
চারটি বর্গ দ্বারা গঠিত বর্গ হলো- ACMK, BDNL, CEOM, FHRP, GISQ, HJTR, KMWU, LNXV, MOYW অর্থাৎ ৯ টি।
নয়টি বর্গ দ্বারা গঠিত বর্গ হলো- ADSP, BETQ, FIXU, GJYV অর্থাৎ ৪ টি।
সবগুলো মিলিয়ে বৃহৎ বর্গ- AEYU অর্থাৎ ১ টি।

∴ ​মোট বর্গক্ষেত্র = ১৬ + ৯ + ৪ + ১ = ৩০ টি 
​
​শর্টকাট:
​এটি একটি ৪ × ৪ বর্গক্ষেত্র।
​∴ মোট বর্গ = ১২ + ২২ + ৩২ + ৪২ 
​= ১ + ৪ + ৯ + ১৬ 
​= ৩০ টি