প্রশ্ন: y = 5 এবং x = 3y + 2 সরলরেখা দুটির ছেদ বিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি? 

সমাধান: 
y = 5 ...... (1) 
x = 3y + 2 ........ (2) 
(1) নং সমীকরণ হতে পাই,
y = 5 

(2) নং সমীকরণে y এর মান বসিয়ে পাই, 
x = 3 × 5 + 2 
বা, x = 15 + 2 
∴ x = 17 

∴ সরলরেখা দুটির ছেদ বিন্দুর স্থানাঙ্ক = (17, 5).

Question: ABCD is a square and one of its sides AB is also a chord of the circle as shown in the figure. What is the area of the square?


Solution:
চিত্রানুসারে, O হলো বৃত্তের কেন্দ্র এবং OA ও OB হলো বৃত্তের ব্যাসার্ধ, যার দৈর্ঘ্য 3।
 AOB একটি সমকোণী ত্রিভুজ, যেখানে ∠AOB = 90° এবং অতিভুজ = AB

পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে,
AB2 = OA2 + OB2
AB2 = 32 + 32
AB2 = 9 + 9
AB2 = 18

আমরা জানি, বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = বাহুর দৈর্ঘ্য২ 
যেহেতু ABCD একটি বর্গ, তাই এর ক্ষেত্রফল হলো AB2
সুতরাং, বর্গটির ক্ষেত্রফল হলো 18

প্রশ্ন: দুইটি বৃত্তের ব্যসার্ধের অনুপাত ৩ : ২ হলে বৃত্ত দুটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত হবে?

সমাধান:
ধরি, 
বৃত্ত দুইটির ব্যসার্ধ ৩x একক এবং ২x একক 
∴ বৃত্ত দুইটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত = π(৩x)২ : π(২x)২
= ৯πx২ : ৪πx২
= ৯ : ৪

∴ বৃত্ত দুটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত হবে = ৯ : ৪  ।