প্রশ্ন: দুটি পূরক কোণের একটি অপরটির 4/5 অংশ হলে ক্ষুদ্রতম কোণটির মান কত? 

সমাধান: 

ধরি, 

বৃহত্তম কোণ = x 

ক্ষুদ্রতম কোণ = 4x/5 

আমরা জানি, 

পূরক কোণদ্বয়ের সমষ্টি = 90° 

বা, x + (4x/5) = 90° 

বা, (5x + 4x)/5 = 90° 

বা, 9x =  90° × 5 

বা, x = (90° × 5)/9 

∴ x = 50° 

∴ ক্ষুদ্রতম কোণ = (50 × 4)°/5 

= 40° । 

প্রশ্ন: সমকোণী ত্রিভুজের একটি কোণ 90° হলে, অপর দুটি কোণের সমষ্টির অর্ধেক কত? 

সমাধান: 

আমরা জানি, 

ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি = 180° 

বা, 90° + 2 কোণ = 180°

বা, 2 কোণ = 180° - 90°

বা, 2 কোণ = 90°

বা, কোণ = 90°/2

∴ কোণ = 45°

সমকোণী ত্রিভুজে একটি কোণ থাকে ৯০°, অর্থাৎ সেটি সমকোণ। ত্রিভুজের তিনটি কোণের যোগফল সর্বদা ১৮০° হয়। তাই বাকি দুইটি কোণ একত্রে হবে ১৮০° – ৯০° = ৯০°।

যেহেতু এই দুই কোণের যোগফল ৯০°, তাই প্রত্যেকটি কোণ ৯০°-এর চেয়ে ছোট হয়। অর্থাৎ, উভয় কোণই সূক্ষ্ম কোণ (Acute angles)।

আরও বিশ্লেষণ করলে—

• সমকোণী ত্রিভুজের সংজ্ঞা: যার একটি কোণ ৯০°।

• ত্রিভুজের কোণগুলোর যোগফল: ১৮০°।

• অন্য দুই কোণ: সর্বদা ৯০°-এর চেয়ে ছোট হয়, কারণ তাদের যোগফল ৯০°।

• অর্থাৎ: উভয় কোণই সূক্ষ্ম (Acute) প্রকৃতির।

• উদাহরণ: যদি এক কোণ হয় ৩০°, তবে অন্যটি হবে ৬০°। উভয়ই ৯০°-এর চেয়ে ছোট।

অতএব, সঠিক উত্তর হলো—
ঘ) সূক্ষ্ম কোণ।