Question: What is the greatest prime factor of 2515 − 528?

Solution:
2515 − 528
= (52)15 - 528
= 530 - 528
= 528(52 - 1)
= 528(25 -1)
= 528 × 24
= 528 × 8 × 3
= 528 × 23 × 3

সুতরাং, সম্পূর্ণ রাশিটির মৌলিক গুণনীয়কগুলো (prime factors) হলো 5, 2, এবং 3.
এর মধ্যে সবচেয়ে বড় হল 5. 
সুতরাং, বৃহত্তম মৌলিক গুণনীয়ক (prime factors) হলো 5.

Question: A mixture contains two liquids 'A' and 'B' in the ratio 5 : 3. If 8 litres of the mixture is withdrawn and replaced with 8 litres of 'A', the ratio becomes 2 : 1. What was the initial quantity of 'B'?

Solution:
ধরি, প্রাথমিক মিশ্রণের পরিমাণ ছিল 8x লিটার।
যেখানে A এর পরিমাণ = 5x লিটার এবং B এর পরিমাণ = 3x লিটার।

8 লিটার মিশ্রণ তুলে নেওয়ার পর,
মিশ্রণে A এর পরিমাণ = 5x - (5/8) × 8 = 5x - 5 লিটার।
মিশ্রণে B এর পরিমাণ = 3x - (3/8) × 8 = 3x - 3 লিটার।

নতুন 8 লিটার 'A' যোগ করার পর,
A এর নতুন পরিমাণ = (5x - 5) + 8 = 5x + 3 লিটার।

প্রশ্নানুযায়ী, নতুন অনুপাত,
⇒ (5x + 3) / (3x - 3) = 2/1
⇒ 1(5x + 3) = 2(3x - 3)
⇒ 5x + 3 = 6x - 6
⇒ 3 + 6 = 6x - 5x
⇒ 9 = x

সুতরাং, প্রাথমিকভাবে B এর পরিমাণ ছিল = 3x = 3 × 9 = 27 লিটার।

প্রশ্ন: What is the slope of a line perpendicular to the line whose equation is 3x + 4y = 8?

সমাধান:
প্রদত্ত সরল রেখার সমীকরণ: 3x + 4y = 8

y = mx + c আকারে লিখি, যেখানে m হলো রেখার ঢাল।
4y = - 3x + 8
y = (- 3/4)x + 2

অতএব, মূল রেখার ঢাল (m) = - 3/4

আমরা জানি, কোনো রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল m = - 1/m
= -1/(- 3/4)
= 4/3

∴ লম্ব রেখার ঢাল = 4/3