Question: The three sides of a triangle are 2x, 3x + 1, and 4x − 1 respectively, and the perimeter is 36 cm. What is the length of the longest side?

Solution:
প্রশ্নমতে, ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্যের যোগফল তার পরিসীমার সমান।
2x + (3x + 1) + (4x − 1) = 36

সমীকরণটি সমাধান করে পাই,
(2x + 3x + 4x) + (1 − 1) = 36
9x = 36
x = 36 / 9
x = 4

এখন, x এর মান বসিয়ে বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি:
প্রথম বাহু = 2x = 2 × 4 = 8 সেমি
দ্বিতীয় বাহু = 3x + 1 = 3 × 4 + 1 = 13 সেমি
তৃতীয় বাহু = 4x − 1 = 4 × 4 − 1 = 15 সেমি

সুতরাং, সবচেয়ে বড় বাহুটি হলো 15 সেমি।

প্রশ্ন: যদি একটি শঙ্কুর ব্যাসার্ধ ৩ সেমি এবং উচ্চতা ১৪ সেমি হয়, তবে তার আয়তন কত হবে?

সমাধান:
​
​ধরা যাক,
ব্যাসার্ধ, r = ৩ সে.মি.
উচ্চতা, h = ১৪ সে.মি.

এখন,
আয়তন = (১/৩) × π × r২ × h
= (১/৩) × (২২/৭) × ৩২ × ১৪
= ১৩২ ঘন সে.মি. (প্রায়)

প্রশ্ন: একটি ফুটবলের ব্যাস 6 ইঞ্চি হলে, ফুটবলের আয়তন কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ব্যাস, d = 6 ইঞ্চি
ব্যাসার্ধ, r = 6/2 = 3 ইঞ্চি

ফুটবল হল একটি গোলক, এবং গোলকের আয়তন নির্ণয়ের সূত্র হল = (4/3)πr3
= (4/3) × 3.1416 × (3)3
= 36 × 3.1416
= 113.09 ঘন ইঞ্চি

∴ ফুটবলের আয়তন 113.09 ঘন ইঞ্চি