P, Q, and R are three consecutive even integers. If P + R = Q + 14, what is the value of P?
A
10
B
8
C
14
D
12
উত্তরের বিবরণ
Question: P, Q, and R are three consecutive even integers. If P + R = Q + 14, what is the value of P?
Solution:
ধরি, P, Q, এবং R হলো তিনটি ক্রমিক জোড় পূর্ণসংখ্যা। যেখানে,
P = n (জোড় পূর্ণসংখ্যা)
Q = n + 2 (পরবর্তী ক্রমিক জোড় পূর্ণসংখ্যা)
R = n + 4 (তৃতীয় ক্রমিক জোড় পূর্ণসংখ্যা)
দেয়া আছে,
P + R = Q + 14
⇒ n + (n + 4) = (n + 2) + 14
⇒ 2n + 4 = n + 16
⇒ 2n - n = 16 - 4
∴ n = 12
অতএব, P = 12, Q = 14, R = 16
সুতরাং, P এর মান হলো 12.
0
Updated: 1 month ago
একটি সমান্তর ধারার প্রথম পদ ৮ এবং সাধারণ অন্তর ৫ হলে ধারার ১০০তম পদ কত?
Created: 1 month ago
A
৫০০
B
৫০৩
C
৫১৫
D
৫২০
প্রশ্ন: একটি সমান্তর ধারার প্রথম পদ ৮ এবং সাধারণ অন্তর ৫ হলে ধারার ১০০তম পদ কত?
সমাধান:
প্রথম পদ, a = ৮
সাধারণ অন্তর, d = ৫
আমরা জানি,
n তম পদ = a + (n - ১) × d
∴ ১০০ তম পদ = ৮ + (১০০ - ১) × ৫
= ৮ + (৯৯ × ৫)
= ৮ + ৪৯৫
= ৫০৩
∴ ধারার ১০০তম পদ হলো ৫০৩
0
Updated: 1 month ago
25 + 50 + 100 + ...... + 3200 ধারাটির সমষ্টি কত?
Created: 1 month ago
A
6525
B
6375
C
6890
D
7100
প্রশ্ন: 25 + 50 + 100 + ...... + 3200 ধারাটির সমষ্টি কত?
সমাধান:
এটি একটি গুণোত্তর ধারা।
প্রথম পদ, a = 25
সাধারণ অনুপাত, r = 50/25 = 2
প্রশ্নমতে,
arn - 1 = 3200
⇒ 25 × 2n - 1 = 3200
⇒ 2n - 1 = 3200/25
⇒ 2n - 1 = 128
⇒ 2n - 1 = 27
⇒ n - 1 = 7
∴ n = 8
∴ ধারাটির সমষ্টি Sn = a(rn - 1)/(r - 1)
= {25 × (28 - 1)}/(2 - 1)
= 25 × (256 - 1)
= 25 × 255
= 6375
0
Updated: 1 month ago
একটি সমকোণী ত্রিভুজের ভূমি লম্বের দ্বিগুণ অপেক্ষা ২ মিটার বেশি এবং অতিভুজ অপেক্ষা ১ মিটার কম। অতিভুজের দৈর্ঘ্য কত?
Created: 1 month ago
A
১০ মিটার
B
১৩ মিটার
C
১৭ মিটার
D
২৫ মিটার
প্রশ্ন: একটি সমকোণী ত্রিভুজের ভূমি লম্বের দ্বিগুণ অপেক্ষা ২ মিটার বেশি এবং অতিভুজ অপেক্ষা ১ মিটার কম। অতিভুজের দৈর্ঘ্য কত?
সমাধান:
ধরি,
সমকোণী ত্রিভুজের লম্ব = ক মিটার
ভূমি = ২ক + ২ মিটার
অতিভুজ = (২ক + ২) + ১ মিটার = ২ক + ৩ মিটার
পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী,
অতিভুজ২ = লম্ব২ + ভূমি২
⇒ (২ক + ৩)২ = ক২ + (২ক + ২)২
⇒ ৪ক২ + ১২ক + ৯ = ক২ + ৪ক২ + ৮ক + ৪
⇒ ৪ক২ + ১২ক + ৯ = ৫ক২ + ৮ক + ৪
⇒ ৫ক২ - ৪ক২ + ৮ক - ১২ক + ৪ - ৯ = ০
⇒ ক২ - ৪ক - ৫ = ০
⇒ ক২ - ৫ক + ক - ৫ = ০
⇒ ক(ক - ৫) + ১(ক - ৫) = ০
⇒ (ক - ৫)(ক + ১) = ০
হয়, ক - ৫ = ০ অথবা ক + ১ = ০
হয়, ক = ৫ অথবা ক = - ১
কিন্তু দৈর্ঘ্য ঋণাত্মক হতে পারে না।
∴ ক = ৫
অর্থাৎ লম্ব = ৫ মিটার
∴ অতিভুজ = (২ × ৫ + ৩) মিটার = (১০ + ৩) মিটার = ১৩ মিটার
0
Updated: 1 month ago