প্রশ্ন: একদল গরু প্রতিবার সমান সংখ্যায় ভাগ হয়ে তিন পথে গমন করে, সাত ঘাটে পানি পান করে, নয়টি বৃক্ষের নিচে ঘুমায় এবং বারাে জন গােয়ালা সমান সংখ্যক গরুর দুধ দোয়ায়; তাহলে গরুর সংখ্যা কত?

সমান:
একদল গরু প্রতিবার সমান সংখ্যায় ভাগ হয়ে ৩ পথে গমন করে,
৭ ঘাটে পানি পান করে,
৯ টি বৃক্ষের নিচে ঘুমায় এবং
১২ জন গোয়ালা সমান সংখ্যক গরুর দুধ দোয়ায়। 

তাহলে, গরুর সংখ্যা = ৩, ৭, ৯ এবং ১২ এর ল.সা.গু.
সুতরাং, গরুর সংখ্যা = ২৫২

প্রশ্নঃ দুটি সংখ্যার গুণফল ১৫৩৬। সংখ্যা দুটির ল.সা.গু ৯৬ হলে গ.সা.গু কত?

সমাধানঃ
ধরা যাক, দুটি সংখ্যা = ( a ) ও ( b )

তাহলে,
( a \times b = ল.সা.গু \times গ.সা.গু )

অর্থাৎ,
( ১৫৩৬ = ৯৬ \times গ.সা.গু )

এখন,
( গ.সা.গু = \frac{১৫৩৬}{৯৬} )

= ( ১৫৩৬ \div ৯৬ = ১৬ )

উত্তরঃ ১৬

প্রশ্ন: 25 + 50 + 100 + ...... + 3200 ধারাটির সমষ্টি কত?

সমাধান:
এটি একটি গুণোত্তর ধারা।
প্রথম পদ, a = 25
সাধারণ অনুপাত, r = 50/25 = 2

প্রশ্নমতে,
arn - 1 = 3200
⇒ 25 × 2n - 1 = 3200
⇒ 2n - 1 = 3200/25
⇒ 2n - 1 = 128
⇒ 2n - 1 = 27
⇒ n - 1 = 7
∴ n = 8

∴ ধারাটির সমষ্টি Sn = a(rn - 1)/(r - 1)
= {25 × (28 - 1)}/(2 - 1)
= 25 × (256 - 1)
= 25 × 255
= 6375