Question: How many real roots does the equation have?
x2 - 4x + 5 = 0

Solution:
Given,
x2 - 4x + 5 = 0
Here,
a = 1, b = - 4 and c = 5

Discriminant of the given equation,
(- 4)2 - 4 × 1 × 5
= 16 - 20
= - 4 < 0

∴ There is no real root of the equation.

দ্বিঘাত সমীকরণের মূলের প্রকৃতি:
1. যদি b2 - 4ac = 0 হয় তবে দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হবে।
2. যদি b2 - 4ac > 0 হয় তবে দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও অসমান হবে।
3. যদি b2 - 4ac < 0 হয় তবে দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় অবাস্তব ও অসমান হবে।
4. যদি b2 - 4ac পূর্ণবর্গ সংখ্যা হয় তবে দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় মূলদ ও অসমান হবে।

প্রশ্ন: y = 3x + 2, y = - 3x + 2 এবং y = - 2 দ্বারা গঠিত জ্যামিতিক চিত্রটি কোনটি?

সমাধান:
y = 3x + 2……..(i)
y = - 3x + 2…….(ii)
y= - 2……(iii)

এখানে,
(i) ও (ii) নং সমীকরণের ঢাল যথাক্রমে 3 ও -3, যাদের পরমমান সমান।
সুতরাং এই রেখা দুটি সমান।
কিন্তু (iii) নং রেখাটি (i) ও (ii) নং হতে ভিন্ন।
তাই সমীকরণগুলো দ্বারা গঠিত চিত্রটি একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ।

বিকল্প:
(i) ও (ii) সরলরেখা দুইটির ছেদবিন্দু (0, 2) 
(i) ও (iii) সরলরেখা দুইটির ছেদবিন্দু (- 4/3, - 2) 
(ii) ও (iii) সরলরেখা দুইটির ছেদবিন্দু (4/3, - 2) 

(0, 2) ও (- 4/3, - 2) বিন্দু দুইটির দূরত্ব = √160/3
(0, 2) ও (4/3, - 2) বিন্দু দুইটির দূরত্ব = √160/3
(- 4/3, - 2) ও (4/3, - 2) বিন্দু দুইটির দূরত্ব = √208/3

y = 3x + 2, y = - 3x + 2 এবং y = - 2 দ্বারা গঠিত জ্যামিতিক চিত্রটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ।

প্রশ্ন: যদি (x - y)2 = 14 এবং xy = 2 হয়, তবে  x2 + y2 = কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে
(x - y)2 = 14 
xy = 2

আমরা জানি, 
x2 + y2 = (x - y)2 + 2xy 
= 14 + (2 × 2)  
= 14 + 4 
= 18