প্রশ্ন: ১৫০ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে কোনো পরীক্ষায় ১০০ জন ইতিহাসে, ৯০ জন ভূগোলে এবং ৬০ জন উভয় বিষয়ে পাস করেছে। কতজন শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করেছে, তা নির্ণয় করুন।

সমাধান:
শুধু ইতিহাসে পাস = (১০০ - ৬০) জন = ৪০ জন
শুধু ভূগোলে পাস = (৯০ - ৬০) জন = ৩০ জন
উভয় বিষয়ে পাস = ৬০ জন

যেকোনো একটি বিষয় এবং উভয় বিষয়ে পাস করেছে = (৪০ + ৩০ + ৬০) জন
= ১৩০ জন

∴ উভয় বিষয়ে ফেল করেছে = (১৫০ - ১৩০) জন = ২০ জন

প্রশ্ন: $\log_{7}49\sqrt{7}$ এর মান কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,

$$\log_{7}(49\sqrt{7})$$

এখন,

$$49 = 7^2 \quad \text{এবং} \quad \sqrt{7} = 7^{1/2}$$

অতএব,

$$49\sqrt{7} = 7^2 \times 7^{1/2} = 7^{2 + 1/2} = 7^{5/2}$$

সুতরাং,

$$\log_{7}(49\sqrt{7}) = \log_{7}(7^{5/2})$$ $$= \frac{5}{2}\log_{7}7$$ $$= \frac{5}{2} \times 1$$ $$= \frac{5}{2}$$

 উত্তর: $\frac{5}{2}$

প্রশ্ন:  x এবং y উভয়ই বিজোড় সংখ্যা হলে, কোনটি জোড় সংখ্যা হবে?

সমাধান:
ধরি, 
বিজোড় সংখ্যা দুইটি x = 3 এবং y = 5, 
ক) x + y + 1 = 3 + 5 + 1 = 9 ⇒ বিজোড় সংখ্যা।
খ) xy = 3 × 5 = 15 ⇒ জোড় সংখ্যা)।
গ) xy + 2 = (3 × 5) + 2 = 15 + 2 = 17 ⇒ বিজোড় সংখ্যা এবং 
ঘ) x + y = 3 + 5 = 8 ⇒ জোড় সংখ্যা।
 
∴  x + y জোড় সংখ্যা হবে।