প্রশ্ন: একটি বৃত্তচাপ কেন্দ্রে ৬০° কোণ উৎপন্ন করে। বৃত্তের ব্যাস ৪২ সে.মি. হলে, বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
বৃত্তের ব্যাস = ৪২ সে.মি.
∴ বৃত্তের ব্যাসার্ধ, r = ৪২/২ = ২১ সে.মি.

বৃত্তচাপ দ্বারা কেন্দ্রে উৎপন্ন কোণ, θ = ৬০°
= π/৩ রেডিয়ান

∴ বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য, S = r × θ
= ২১ × (π/৩)
= ৭π
= ৭ × (২২/৭)
= ২২ সে.মি.

প্রশ্ন: একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 23 মিটার ও 17 মিটার এবং সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব 8 মিটার। ঐ ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 23 মিটার ও 17 মিটার
উচ্চতা = 8 মিটার

আমরা জানি,
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = (1/2) × (সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্যের যোগফল) × উচ্চতা
= (1/2) × (23 + 17) × 8
=  (1/2) × 40 × 8
= 160 বর্গমিটার

প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের অনুপাত ৫ : ৭ : ১২ হলে বৃহত্তম কোণের পরিমাণ কত ডিগ্রি?

সমাধান:
একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের অনুপাত ৫ : ৭ : ১২
কোণগুলি হল ৫ক, ৭ক, ১২ক

প্রশ্নমতে,
৫ক + ৭ক + ১২ক = ১৮০
⇒ ২৪ক = ১৮০
∴ ক = ৭.৫

∴ বৃহত্তম কোণ = ১২ক = ১২ × ৭.৫ = ৯০°