প্রশ্ন: নিচের কোনটি প্রকৃত ভগ্নাংশ ?

সমাধান: 

আমরা জানি,

যে ভগ্নাংশের লব, হর অপেক্ষা ছোট তাকে প্রকৃত ভগ্নাংশ বলে।

এখানে,

ক) ১.৫= ৩/২ [অপ্রকৃত ভগ্নাংশ]

খ) ১.০৭ =১০৭/১০০[অপ্রকৃত ভগ্নাংশ]

গ) ১.৮  = ১৮/১০ [অপ্রকৃত ভগ্নাংশ]

ঘ)০.০৭ = ৭/১০০[প্রকৃত ভগ্নাংশ]

সুতরাং, প্রকৃত ভগ্নাংশ ০.০৭ । 

প্রশ্ন: একটি বাঁশের ১/৫ অংশ পানিতে, ২/৩ অংশ মাটিতে এবং অবশিষ্ট ২ মিটার পানির উপরে আছে।  সম্পূর্ণ বাঁশটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি, সম্পূর্ণ বাঁশটির দৈর্ঘ্য = ক মিটার

পানিতে ও মাটিতে আছে= {(ক/৫) + (২ক/৩)} অংশ
= {(৩ক + ১০ক)/১৫} অংশ
= ১৩ক/১৫ অংশ

∴ পানির উপরে আছে = ক - (১৩ক/১৫)
= (১৫ক - ১৩ক)/১৫ অংশ
= ২ক/১৫ অংশ

প্রশ্নমতে,
২ক/১৫ = ২ মিটার
বা, ২ক = ২ × ১৫
বা, ২ক = ৩০
বা, ক = ৩০/২
বা, ক = ১৫

অর্থাৎ সম্পূর্ণ বাঁশটির দৈর্ঘ্য = ১৫ মিটার

ধরা যাক, ভগ্নাংশটি $\dfrac{x}{y}$
প্রশ্নানুসারে,
$x + y = 17$ … (১)
এবং, $\dfrac{x + 3}{y} = 1$ … (২)

সমীকরণ (২) থেকে পাই,
$x + 3 = y$
অথবা, $x = y - 3$

এখন এটি (১)-এ বসাই,
$(y - 3) + y = 17$
অর্থাৎ, $2y - 3 = 17$
⇒ $2y = 20$
⇒ $y = 10$

এখন $x = y - 3 = 10 - 3 = 7$

অতএব, ভগ্নাংশটি = $\dfrac{7}{10}$

উত্তরঃ ঘ) ৭/১০