A
36√3
B
84
C
42√3
D
52
উত্তরের বিবরণ
প্রশ্ন: যদি y = √4 + √3 হয়, তবে y3 + (1/y3) এর মান কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
y = √4 + √3
বা, y = 2 + √3
∴ 1/y = 1/(2 + √3)
= (2 - √3)/(2 - √3)(2 - √3) [হর ও লবকে (2 - √3) দ্বারা গুণ]
= (2 - √3)/{22 - (√3)2}
= (2 - √3)/(4 - 3)
= 2 - √3
∴ y + (1/y) = (2 + √3) + (2 - √3)
= 2 + √3 + 2 - √3
= 4
এখন,
y3 + (1/y3)
= (y + 1/y)3 - 3 . y . (1/y)(y + 1/y)
= (4)3 - 3(4)
= 64 - 12
= 52
সুতরাং, y3 + (1/y3) এর মান হলো 52।
0
Updated: 16 hours ago
a এর মান কত হলে 4x2 - ax + 9 একটি পূর্ণবর্গ হবে?
Created: 21 hours ago
A
8
B
10
C
12
D
14
প্রশ্ন: a এর মান কত হলে 4x2 - ax + 9 একটি পূর্ণবর্গ হবে?
সমাধান:4x2 - ax + 9
= (2x)2 - 2.2x.3 + 32 + 12x - ax
= (2x - 3)2 + 12x - ax
যেহেতু (2x - 3)2 একটি পূর্ণবর্গ সেহেতু প্রদত্ত রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে যদি 12x - ax = 0 হয়।
∴ 12x - ax = 0
⇒ x(12 - a) = 0
⇒ 12 - a = 0
⇒ a = 12
বিকল্প:
কোনো রাশি পূর্ণবর্গ হবে যদি, b2 - 4ac = 0 হয়।
∴ b2 - 4ac = 0
⇒ (- a)2 - (4 × 4 × 9) = 0
⇒ a2 - 144 = 0
⇒ a2 = 144
⇒ a = √144 = 12
= (2x)2 - 2.2x.3 + 32 + 12x - ax
= (2x - 3)2 + 12x - ax
যেহেতু (2x - 3)2 একটি পূর্ণবর্গ সেহেতু প্রদত্ত রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে যদি 12x - ax = 0 হয়।
∴ 12x - ax = 0
⇒ x(12 - a) = 0
⇒ 12 - a = 0
⇒ a = 12
বিকল্প:
কোনো রাশি পূর্ণবর্গ হবে যদি, b2 - 4ac = 0 হয়।
∴ b2 - 4ac = 0
⇒ (- a)2 - (4 × 4 × 9) = 0
⇒ a2 - 144 = 0
⇒ a2 = 144
⇒ a = √144 = 12
0
Updated: 21 hours ago
(4x - 3, 6) = (13, 3y + 3) হলে, (x, y) এর মান কত?
Created: 3 days ago
A
(1, 4)
B
(4, - 1)
C
(4, 1)
D
(- 4, - 1)
প্রশ্ন: (4x - 3, 6) = (13, 3y + 3) হলে, (x, y) এর মান কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
(4x - 3, 6) = (13, 3y + 3)
অতএব,
4x - 3 = 13
⇒ 4x = 13 + 3
⇒ 4x = 16
⇒ x = 4
এবং,
3y + 3 = 6
⇒ 3y = 6 - 3
⇒ 3y = 3
⇒ y = 1
∴ (x, y) = (4, 1)
0
Updated: 3 days ago
2x3 - 3x2 - 3x + 2 রাশিটির একটি উৎপাদক হচ্ছে-
Created: 3 days ago
A
x + 1
B
x + 2
C
x - 1
D
x - 5
প্রশ্ন: 2x3 - 3x2 - 3x + 2 রাশিটির একটি উৎপাদক হচ্ছে-
সমাধান:
ধরি, f(x) = 2x3 - 3x2 - 3x + 2
∴ f(- 1) = 2(- 1)3 - 3(- 1)2 - 3(- 1) + 2
= 2(- 1) - 3(1) + 3 + 2
= - 2 - 3 + 3 + 2
= 0
যেহেতু f(-1) = 0, সুতরাং উৎপাদক উপপাদ্য অনুযায়ী, x - (-1), অর্থাৎ (x + 1) হলো প্রদত্ত রাশিটির একটি উৎপাদক।
0
Updated: 3 days ago
