একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য তার প্রস্থের চেয়ে 4 মিটার বেশি। আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা 40 মিটার হলে, এর ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?
A
84 বর্গমিটার
B
64 বর্গমিটার
C
100 বর্গমিটার
D
96 বর্গমিটার
উত্তরের বিবরণ
প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য তার প্রস্থের চেয়ে 4 মিটার বেশি। আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা 40 মিটার হলে, এর ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?
সমাধান:
ধরি, আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ = x মিটার
সুতরাং, আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য = (x + 4) মিটার
আমরা জানি,
আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = 2 × (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
প্রশ্নমতে,
2 × {(x + 4) + x} = 40
বা, 2 × (2x + 4) = 40
বা, 4x + 8 = 40
বা, 4x = 40 - 8
বা, 4x = 32
বা, x = 32/4
বা, x = 8
সুতরাং, আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ = 8 মিটার
এবং, আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য = (8 + 4) = 12 মিটার
আমরা জানি, আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ
= 12 × 8
= 96 বর্গমিটার
নির্ণেয় ক্ষেত্রফল 96 বর্গমিটার।
0
Updated: 1 month ago
কোনো ঘনকের আয়তন 343 ঘন সে.মি. হলে ঘনকটির প্রতিটি তলের কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?
Created: 4 weeks ago
A
6√2 সে.মি.
B
7√2 সে.মি.
C
9 সে.মি.
D
11 সে.মি.
সমাধান:
দেওয়া আছে, ঘনকের আয়তন = 343 ঘন সে.মি.
প্রশ্নমতে,
a3 = 343
⇒ a3 = 73
∴ a = 7 সে.মি.
∴ ঘনকের প্রতিটি তলের কর্ণের দৈর্ঘ্য = a√2 = 7√2 সে.মি.
0
Updated: 4 weeks ago
একটি আয়তাকার মাঠের দৈর্ঘ্য ৬০ মিটার এবং প্রস্থ ৪০ মিটার। মাঠের বাইরের দিকে ৩ মিটার চওড়া একটি রাস্তা আছে। যদি প্রতি বর্গমিটার রাস্তা তৈরি করতে ২০০ টাকা খরচ হয়, তাহলে রাস্তাটি তৈরি করতে মোট কত টাকা লাগবে?
Created: 4 weeks ago
A
১,২৭,২০০ টাকা
B
১৫০০০০ টাকা
C
২২৫০০০ টাকা
D
৩২৫০০০ টাকা
সমাধান:
মাঠের দৈর্ঘ্য = ৬০ মিটার
মাঠের প্রস্থ = ৪০ মিটার
∴ মাঠের ক্ষেত্রফল = ৬০ × ৪০ = ২৪০০ বর্গমিটার
রাস্তার প্রস্থ = ৩ মিটার
∴ রাস্তাসহ দৈর্ঘ্য = ৬০ + ৩ + ৩ = ৬৬ মিটার
∴ রাস্তাসহ প্রস্থ = ৪০ + ৩ + ৩ = ৪৬ মিটার
∴ রাস্তাসহ মাঠের ক্ষেত্রফল = ৬৬ × ৪৬ = ৩০৩৬ বর্গমিটার
∴ রাস্তার ক্ষেত্রফল = ৩০৩৬ − ২৪০০ = ৬৩৬ বর্গমিটার
প্রতি বর্গমিটার রাস্তার ব্যয় = ২০০ টাকা
∴ ৬৩৬ বর্গমিটার রাস্তার ব্যয় = ৬৩৬ × ২০০ = ১,২৭,২০০ টাকা
∴ রাস্তা তৈরি করতে মোট ব্যয় = ১,২৭,২০০ টাকা
মাঠের দৈর্ঘ্য = ৬০ মিটার
মাঠের প্রস্থ = ৪০ মিটার
∴ মাঠের ক্ষেত্রফল = ৬০ × ৪০ = ২৪০০ বর্গমিটার
রাস্তার প্রস্থ = ৩ মিটার
∴ রাস্তাসহ দৈর্ঘ্য = ৬০ + ৩ + ৩ = ৬৬ মিটার
∴ রাস্তাসহ প্রস্থ = ৪০ + ৩ + ৩ = ৪৬ মিটার
∴ রাস্তাসহ মাঠের ক্ষেত্রফল = ৬৬ × ৪৬ = ৩০৩৬ বর্গমিটার
∴ রাস্তার ক্ষেত্রফল = ৩০৩৬ − ২৪০০ = ৬৩৬ বর্গমিটার
প্রতি বর্গমিটার রাস্তার ব্যয় = ২০০ টাকা
∴ ৬৩৬ বর্গমিটার রাস্তার ব্যয় = ৬৩৬ × ২০০ = ১,২৭,২০০ টাকা
∴ রাস্তা তৈরি করতে মোট ব্যয় = ১,২৭,২০০ টাকা
0
Updated: 4 weeks ago
একটি সুষম বহুভুজের প্রতিটি অন্তঃকোণ ও বহিঃকোণের পার্থক্য 132° হলে বহুভুজটি কোন প্রকৃতির?
Created: 4 weeks ago
A
অষ্টভুজ
B
দশভুজ
C
পঞ্চদশভুজ
D
ষোড়শভুজ
সমাধান:
মনে করি, বহুভুজের বাহু সংখ্যা = n
আমরা জানি:
প্রতিটি অন্তঃকোণ = (n - 2) × 180°/n
প্রতিটি বহিঃকোণ = 360°/n
প্রশ্নমতে,
অন্তঃকোণ - বহিঃকোণ = 132°
বা, {(n - 2) × 180°/n} - (360°/n) = 132°
বা, {(n - 2) × 180° - 360°}/n = 132°
বা, 180°n - 360° - 360° = 132°n
বা, 180°n - 720° = 132°n
বা, 180°n - 132°n = 720°
বা, 48°n = 720°
বা, n = 720°/48°
বা, n = 15
যেহেতু বহুভুজটির বাহু সংখ্যা 15, এটি একটি পঞ্চদশভুজ (Pentadecagon)।
মনে করি, বহুভুজের বাহু সংখ্যা = n
আমরা জানি:
প্রতিটি অন্তঃকোণ = (n - 2) × 180°/n
প্রতিটি বহিঃকোণ = 360°/n
প্রশ্নমতে,
অন্তঃকোণ - বহিঃকোণ = 132°
বা, {(n - 2) × 180°/n} - (360°/n) = 132°
বা, {(n - 2) × 180° - 360°}/n = 132°
বা, 180°n - 360° - 360° = 132°n
বা, 180°n - 720° = 132°n
বা, 180°n - 132°n = 720°
বা, 48°n = 720°
বা, n = 720°/48°
বা, n = 15
যেহেতু বহুভুজটির বাহু সংখ্যা 15, এটি একটি পঞ্চদশভুজ (Pentadecagon)।
0
Updated: 4 weeks ago